В январе 1965 года (на исходе года Дракона) Бабаджанян отдыхал в санатории под Москвой. В то время болезнь беспокоила его все сильнее, и он часто вынужден был поправлять свое здоровье: сначала летал во Францию, где в одной из клиник ему назначали специальные процедуры, а потом отдыхал в санаториях. И вот, будучи на отдыхе, он каждый вечер приходил в клуб, где веселилась молодежь. И слушал популярные мелодии, которые звучали из репродуктора. Под впечатлением этих походов Бабаджанян в один из дней сочинил песню, которая спустя несколько месяцев покорила весь Советский Союз. Это была «Королева красоты», которую исполнил все тот же Муслим Магомаев. По итогам конкурса «Лучшая песня года» «Королева…» оказалась в ряду безусловных победителей.
В 1968 году (в «именной» год Бабаджаняна – Обезьяны) страна подхватила уже другую его песню – «Чертово колесо». Написанная в ритмах цыганочки и шейка, она мгновенно завоевала популярность у молодежи и постоянно исполнялась на всех танцплощадках страны. Даже в популярном мультфильме «Ну, погоди!» (№ 2) Волк крутился на аттракционах под эту разудалую песню. Правда, по официальным каналам песня звучала недолго – затем наступил некоторый перерыв, в котором вины композитора не было. Виноват был автор стихов Евгений Евтушенко (1933, Петух). В августе того же 68-го он отправил возмущенную телеграмму Брежневу по поводу ввода советских войск в Чехословакию и мгновенно впал в немилость. Из официального обращения были изъяты все его произведения, в том числе и «Чертово колесо». Но неофициально песня все равно продолжала звучать, поскольку к тому времени миллионы экземпляров пластинок с этим шлягером уже были раскуплены.