Первой эстрадной песней, которая приблизила Бабаджаняна к всесоюзной славе, стала песня «Не спеши» на стихи Евгения Евтушенко. Это было в 1963 году. А потом Бабаджанян познакомился с молодым певцом Муслимом Магомаевым (17 августа 1942 года, Лев-Лошадь), и их тандем покорил страну.
Согласно гороскопу, композитор и певец подходили друг другу 50/50 – только по месячным знакам (из союза Водолея и Льва может получиться плодотворное сотрудничество, если, конечно, первый проявит терпение и постарается ужиться со Львом, что непросто). А вот по годам был антагонизм, который проявится чуть позже. Как написано в гороскопе: «Лошадь не доверяет Обезьяне, и вполне справедливо. Обезьяна хитра и всегда будет стремиться жить за счет трудолюбивой Лошади. У них есть шанс только в одном случае – если Обезьяна будет честна».
Но вернемся к творчеству Бабаджаняна.
В 1964 году Бабаджанян родил на свет сразу два своих знаменитых шлягера: «Лучший город Земли» (слова Л. Дербенева) и «Королеву красоты» (слова А. Горохова). Напомним, что это был год Дракона – «значимый год для Обезьяны, когда она почувствует себя героиней любимого фильма, все взгляды будут прикованы к ней».
Песни родились благодаря редкому дару Бабаджаняна – он умудрялся, услышав популярную тему и взяв какие-то стилистические элементы, переплавить все это в золото собственной мелодии. Так, «настроив слух» на мелодию Адриано Челентано «Двадцать четыре тысячи поцелуев», он написал песню «Лучший город земли», посвященную Москве. Однако та в исполнении Муслима Магомаева успела прозвучать всего лишь месяц, после чего ее… запретили. Инициатором запрета выступил сам Никита Сергеевич Хрущев, который, услышав ее утром по радио, возмутился: «Твист о Москве? Запретить!» Но минуло еще несколько месяцев, и в октябре 64-го Хрущева отправили в отставку. Поэт Леонид Дербенев, написавший слова к этой песне, как-то пришел на радио и пошутил: «Ну вот, Магомаев сделал все, что мог. Хрущева сняли. Будете теперь давать нашу песню в эфир?» – «Будем!» – сказали на радио, и песня была реабилитирована. С этого момента практически каждый год из-под пера Бабаджаняна на свет рождался новый шлягер, который пела вся страна.