Рассел задает следующую интерпретацию для основных категорий языковых выражений в его формальном языке (имен, предикатов, «открытых» формул и предложений). Имена обозначают индивидов, а предикаты – свойства и отношения. Что касается предложений, то сначала Рассел считал, что они обозначают суждения, однако затем – ко времени создания логического атомизма – место суждений заняли факты19. Формулы, которые не являются предложениями («открытые формулы»), выражают пропозициональные функции, т. е. функции, областью определения которых являются индивиды или n-ки индивидов, а областью значений – суждения. Если взять, к примеру, предикат «есть философ» (P), то формула «x есть философ» (Px) выражает функцию, которая при подстановке в нее любого индивида из области значения (например, Сократа) превращается в предложение, и этому предложению приписывается в качестве значения суждение, говорящее о том, что Сократ есть философ. Это суждение истинно, если Сократ действительно является философом.
В целом Рассел отказался от фрегевского различения смысла и значения и выступил в поддержку теории значения, которую принято называть денотативной, поскольку, во-первых, она касается такой категории языковых выражений, как имена собственные, а, во-вторых, согласно этой теории, значением имени собственного является его носитель, т. е. значение имени отождествляется с его денотатом (референтом). Кроме того, Рассел исключил из категории имен собственных предложения и предикаты. По его мнению, предложение, указывающее на сложную сущность, состоящую из абстрактного свойства или отношения, обозначаемого предикатом, и индивидов, обозначаемых именами, которую он вначале истолковывал как суждение, а затем – как факт, не может эту сложную сущность именовать, поскольку в этом случае было бы невозможно указать, что именуют ложные предложения, а такие предложения отнюдь не лишены значения. Что касается предикатов, то в своей трактовке их значения Рассел фактически, как справедливо отмечает Г. Кюнг, уподоблял их именам индивидов, видя «в них подлинные имена определенных сущностей» [Кюнг, 1999, с. 91].