Однако в конце XIX – начале ХХ в. наступило время кризиса классической науки, всех ее основ. Наиболее ярко он проявился в ходе научных революций в двух областях классической науки: 1) математике (создание неевклидовых геометрий, теория множеств Г. Кантора, обоснование последней в качестве фундамента всей классической математики и последующее обнаружение в ней логических противоречий (Рассел, Бурали-Форти)); и 2) физике (отказ от представлений классической механики об абсолютности пространства и времени, о непрерывном характере энергии, об эфире как носителе электромагнитных волн и т. д., завершившихся созданием принципиально новых фундаментальных физических концепций: частная и общая теория относительности, квантовая механика, релятивистская космология и др.).
Необходимо отметить, что еще во время господства в науке классической механики в качестве ее парадигмы она имела неоднозначное философское истолкование в различных эпистемологических концепциях XVIII–XIX вв. Так, если сам Ньютон считал, что его классическая механика построена на основе индуктивного обобщения реальных физических экспериментов и их однозначного математического описания, что она свободна от всяких философских допущений («Гипотез не измышляю», «Физика, берегись метафизики»), то многие его оппоненты с такой классической трактовкой были не согласны. Так, Дж. Беркли прозорливо подчеркивал, что механика Ньютона является вовсе не эмпирическим знанием, а скорее чисто теоретической и, по существу, математической конструкцией, имеющей дело с идеальными объектами, такими, как инерция, материальная точка, ее движение в евклидовом пространстве, абсолютное пространство и время и др. Априорно-рационалистический характер любых теорий, в том числе и физических, подчеркивали также Р. Декарт и Г. Лейбниц. И. Кант в своей эпистемологии доказывал, что всякое научное знание имеет априорно-апостериорный характер, что наука не способна описать мир «вещей самих по себе», а только то, как они даны познающему их трансцендентальному субъекту. По Канту априорное, т. е. независимое от всякого конкретного опыта и предшествующее ему содержание сознания, является необходимым предварительным условием осуществления самого акта познания. Это априорное содержание сознания включает в себя не только определенное содержание общих категорий мышления, но и определенную пространственно-временную структуру всех наших чувственных восприятий. Исходя из своей эпистемологической доктрины, И. Кант считал принципиально невозможным существование другой геометрии, кроме евклидовой геометрии, другой логики, кроме аристотелевской, другой истинной системы механики, кроме механики И. Ньютона. Однако эти эпистемологические утверждения Канта были опровергнуты реальным ходом развития науки уже в первой половине XIX в. – времени создания различных систем неевклидовых геометрий (Н. Лобачевский, Я. Бойаи, Б. Риман и др.) и неаристотелевской логики (построение систем математической логики в трудах Дж. Буля, А. де Моргана, Ф. Брентано, П. Порецкого, Н. Васильева и др.).