Слава аль-Хорезми была связана не только с его вкладом в алгебру. Он серьезно подтолкнул развитие арифметических вычислений, опубликовав фундаментальный труд «Китаб аль-джам валь-тафрик би-хисаб аль-хинди» («Книга о сложении и вычитании по индийскому счету»), в котором описал преимущества десятичной позиционной системы счисления и познакомил читателей с индийскими цифрами. К сожалению, полный арабский оригинал этого труда утрачен, однако его перевод на латынь, известный под названием Algoritmi de numero Indorum, сохранился и послужил источником нового термина «алгоритм» – от латинизированного имени ученого Algoritmi.
В этом труде аль-Хорезми подробно описывает индийскую десятичную систему счисления, включая использование нуля. Книга охватывает методы арифметических вычислений, включая сложение, вычитание, умножение и деление, а также более сложные операции.
Латинский перевод произведения, выполненный в начале XII века, вероятно, в Испании, сыграл решающую роль во введении и распространении индийской десятичной системы счисления в Европе. Благодаря Algoritmi европейские математики получили доступ к более эффективной системе счисления, что способствовало развитию торговли, науки и инженерии. Придуманные аль-Хорезми алгоритмы лежат в основе современных вычислительных методов и логики программирования.
Любопытен культурный и интеллектуальный контекст, в котором работал аль-Хорезми. Как уже отмечалось, Багдад IX века представлял собой настоящий научный перекресток, где пересекались греческая, индийская и персидская традиции. Ученые жили идеей синтеза знаний, работали над переводами и одновременно создавали новое на оригинальной основе. Существует мнение, что под руководством или при активном содействии аль-Хорезми был совершен перевод «Альмагеста» Птолемея на арабский язык. Ученый был не только гениальным теоретиком в математике, но и своего рода организатором, который помогал выстраивать общую научную программу для целого культурного региона.