Для традиционной математики теория понятий может представлять интерес в такой нетрадиционной и совершенно неразработанной в ней области, как формализация постановки семантических (осмысленных) математических задач. Определение множества – это постановка задачи мышлению. В теории понятий одно и то же семантическое понятие может представлять как постановку задачи, так и её решение.
В теории понятий множество (принципиально, что именно множество, а не совокупность) семантических определений образует и представляет семантическую метаматематическую теорию. Теория понятий является (не называется, а именно является) теорией по определению, по собственному определению понятия теории. Семантическая теория может быть исполнена.
А вообще-то предлагаемая теория понятий, в отличие от математики, царицы всех наук, очень ограниченная, (но) органичная, прикладная дисциплина, (Теория понятий очень, весьма прагматичная дисциплина. Устаревшие аксиоматические игры не для неё.) Теория понятий безамбициозная дисциплина в том смысле, что она ограничивает себя рассмотрением и использованием наивной теории множеств Георга Кантора (что означает, что не всякая совокупность сущностей образует, является множеством), арифметики в представлении Эйлера, функциями Лейбница, рассмотрением реального физического пространства в виде трёхмерного метрического пространства (правда, с той поправкой, что так называемая «метрика» представляется не функцией) и вообще использованием только явно определённых сущностей. Если при использовании теории понятий возникают некие проблемы, то можно обращаться к вышеозначенной царице.
Теория понятий определяет и представляет некий виртуальный мир, надстроенный над реальным миром.
Замечательным свойством теории понятий является то, что любая теория теории понятий всегда представляет собой законченный продукт, готовый к применению и к исполнению.
Теория понятий не замена математики, а её доопределение. Математика и теория понятий друг друга дополняют и конкурируют.