В конструктивной математике могут быть определены и представлены не только операции, функции и отношения. Определение Кантором понятия множества может быть использовано для определения, создания, построения неких новых сущностей, являющихся обобщением используемых понятий, в частности понятия отношения семантических понятий.
В теории понятий понятия алгоритма и функции не тождественны. Они находятся в некотором семантическом отношении: алгоритм представляет функцию. Понятие алгоритма является обобщением понятия функции.
Понятия и теории в теории понятий представляют формализацию постановки математических, осмысленных задач.
Теория понятий – это множество (!) семантических определений.
Для теории понятий наибольший интерес в определении понятия множества представляют не количественные характеристики совокупностей или даже множеств элементов, сколько отношения элементов и алгоритмы построения элементов, представляющих эти множества элементов. К слову, поскольку определение множества предполагает нахождение некой сущности, представляющей совокупность, или даже множество элементов в полном смысле, то совершенно неважно, какие именно элементы образуют определяющую совокупность. Ибо определяемая сущность должна и будет представлять совокупность в полной мере.
Классическая математика предполагает единую, неизменную аксиоматику. Прикладная математика, представленная Кантором [3], допускает использование каждым математиком собственной, диалектически совершенствующейся аксиоматики. Система ALEPH, представляющая теорию понятий (и/или) прикладную математику, использует термины естественного языка для представления семантики объектов созерцания и объектов мышления.
Классическая математика занимается решением произвольно поставленных задач. Прикладная математика занимается и формализованной постановкой математических задач. В теории понятий обсуждается проблематика постановки осмысленных математических задач. Теория понятий занимается и постановкой, и решением задач. В теории понятий имеются теории, представляющие как постановку, так и решение задач.