Когда мы проделали весь процесс мышления по решению какой-либо задачи, мы имеем перед собой некоторый результат. Этот результат всегда выражен в форме некоторого процесса: 1) мы всегда имеем исходный пункт мышления – объекты, заданные в некоторой связи, 2) мы имеем всегда конечный пункт мышления – результат, 3) мы всегда имеем процесс движения от исходного пункта к результату – мыслительный процесс.
Нам же необходимо показать, что некоторая связь, полученная нами как определенный результат мышления, обусловлена связью, которая является исходным пунктом мышления. Для этого необходимо каким-то образом соединить исходный и конечный пункты мышления непосредственно, то есть опустив в явной форме процесс движения от исходного пункта к результату, и представить исходный пункт и результат связанными не посредством процесса, а непосредственно.
Такая задача вполне выполнима и постоянно решается в геометрии Евклида. Операция, путем которой мы связываем непосредственно исходный пункт и результат мышления, опуская опосредствующий их мыслительный процесс, называется операцией сокращения. Однако опущенный в явной форме мыслительный процесс всегда в неявной, скрытой форме входит в нашу формулу, полученную после сокращения. О таком мыслительном процессе говорят, что он входит в формулу в снятом виде. Операцию сокращения поэтому можно называть операцией снятия.
Все вышеназванные операции мышления – это основные операции Евклидовой геометрии.
Заключение
В настоящей работе мы показали, что доказательству того типа, который используется в геометрии Евклида, предшествует некоторый мыслительный процесс. Мы ввели основные логические понятия и попытались с их помощью рассмотреть некоторые моменты в мыслительном процессе.
Задача дальнейшей работы состоит в том, чтобы произвести анализ нескольких теорем. Разложение этих теорем должно производиться в следующем виде: 1) мы должны засимволизировать операции, 2) разложить в символической форме процесс по операциям, 3) сопоставить несколько разложенных таким образом процессов.