В своей самой простой форме понятие скорости отражало отношение трех предметов. Когда характер отношения изменился, другими словами, когда изменилось содержание понятия – изменилась и его форма. Наоборот, изменение формы понятия характеризует изменение его содержания.
Определив скорость как отношение пути и времени и выработав метод измерения времени, Галилей приступил к выяснению законов движения падающих тел. Однако, так как его методы измерения времени были еще очень несовершенны и неточны, Галилей прежде всего попытался замедлить исследуемое движение падения введением наклонных плоскостей, а это, в свою очередь, поставило его перед необходимостью сравнить между собой падение тел по вертикали и по наклонным. Согласно определениям Аристотеля, из двух движущихся тел то имеет большую скорость, которое проходит за одно и то же время большее пространство, чем другое, или то же пространство, но в меньшее время. Соответственно считалось, что два движущихся тела обладают одинаковой скоростью, если они проходят равные пространства в равные промежутки времени.
Однако Галилея эти определения уже не удовлетворяли. Он свел скорость к отношениям, а с точки зрения отношений ничего не изменится, если «назвать скорости равными и тогда, когда пройденные пространства находятся в таком же отношении, как и времена, в течение которых они пройдены» [Галилей, 1948, с. 34].
Поскольку Галилей уже подвел понятие скорости под более широкое понятие отношения, сделанный им переход был вполне законен. Отношение 
, остается одним и тем же не только при s1 = s2 и t1 = t2, но и при s1 ≠ s2, если t1 и t2 меняются в соответственной пропорции. Другими словами, отношения 
с точки зрения математики равносильны.
Итак, имеется два определения равенства скоростей двух движущихся тел.
Первое: скорости двух тел равны, если за равные промежутки времени они проходят равные пространства.