Бесконечно большие и бесконечно малые появляются в процессе измерения. Чтобы найти отношения, скажем, двух отрезков, нужно отыскать их общую меру, то есть отрезок, содержащийся в каждом из них целое число раз; а для этого нужно меньший отрезок отложить на большем столько раз, сколько уложится; если получится остаток, то его нужно откладывать на меньшем отрезке, второй же остаток на первом и т. д.; остаток, который отложится в предыдущем целое число раз и представляет собой общую меру наших отрезков. Этот прием, известный под названием последовательного деления, был известен уже в глубокой древности, причем уже пифагорейцы знали, что он не всегда приводит к цели, то есть возможны случаи, когда последовательное деление никогда не даст остатка, откладывающегося целое число раз в предыдущем; такой случай имеет, например, место, когда мы ищем отношение диагонали квадрата к его стороне. В таком случае число последовательных делений становится бесконечно большим, а последовательные остатки – бесконечно малыми.
Исходя из имеющихся материалов, мы не можем с полной определенностью решить вопрос о том, связывали ли пифагорейцы абстракцию бесконечного с этими процессами. Возможно, что не связывали, так как в их таблице противоположностей «бесконечное» противостоит «границе», а «единому» противостоит «множество».
Анаксимен ввел абстракцию «бесконечного количества». Сама абстракция «количества» возникает из процессов сравнения и измерения, а «бесконечное количество» означает, что этот процесс нельзя довести до конца. Но у нас совершенно нет основания утверждать, что Анаксимен понимал действительное значение введенной им абстракции, и даже более того, мы не можем утверждать, что он сталкивался когда-либо с невозможностью довести процесс измерения или деления до конца и связывал с этими случаями абстракцию бесконечного. Вероятнее всего, что введенная им абстракция выражала все тот же известный всем философам факт, что у первоначала не может быть границы.