Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логическое, мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.
Закон противоречия
Один из наиболее известных законов логики – закон противоречия. Его сформулировал еще Аристотель, назвав «самым достоверным из всех начал, свободным от всякой предположительности».
Закон говорит о высказываниях, одно из которых отрицает другое, а вместе составляют логическое противоречие, например: «Пять – нечетное число, и неверно, что пять – нечетное число».
Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Пусть А обозначает произвольное высказывание, тогда выражение не-А – отрицание этого высказывания. Тогда закон можно представить так: «Неверно, что А и не-А». Неверно, например, что Солнце – звезда и Солнце не является звездой, что человек – разумное существо и вместе с тем не является разумным и т. п.
Закон противоречия не раз становился предметом ожесточенных споров. Попытки опровергнуть его чаще всего были связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Составляющие его утверждения должны говорить об одном и том же предмете, который рассматривается в одном и том же отношении. Если этого нет, нет и противоречия. Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.