Ариане называли афанаситов – новыми савеллианами или мыслящими по-савеллиански. Афанаситы никогда не признавали Савеллия своим учителем. По их мнению, ариане оклеветали их.
Савеллий и афанаситы считали, что Иисус – это Бог, Который создал Вселенную. Их богословские формулы похожи, как две капли воды. Отец, Сын и Святой Дух – не три Бога, а один Бог, Единица.
Учения Савеллия и афанаситов отличались разными взглядами на личность Сына. По мнению Савеллия, у Сына не было своей личности. Сын – это новый вид существования Отца. Другими словами, он представлял Отца и Сына двумя именами Бога, как имя и фамилия одного человека. По мнению афанаситов, личность у Сына была. Они представляли Отца и Сына истоком и рекой. Сын отличался от Отца, как отличается река от истока. У реки и истока нераздельная единая сущность – вода. У Сына и Отца нераздельная единая сущность – Божество.
Мудрёное доказательство афанаситов и Савеллия Божества Иисуса – это согласование с запретом Бога называть ещё кого-нибудь Богом. Назвать Иисуса Богом и не нарушить запрет Бога можно только в том случае, если объявить Отца и Сына двумя именами Бога, как имя и фамилия одного человека, или сравнить с неким природным образованием, как исток и реку, у которых единая сущность. Задача уравнять Отца и Сына осложнялась тем, что Иисус говорил о своём подчинении Богу. Бог больше Иисуса, он знает меньше Бога и зависит от Него. Афанаситы объясняют эти слова Иисуса образом раба. Как театральный актёр, играющий раба, не является рабом, так, дескать, и Иисус не был рабом Бога. Свои доказательства они, естественно, объявили откровением Бога. Дескать, им якобы сообщил Бог, что Иисус Христос и Святой Дух тоже Бог.