2.1.4. О математике
Знаки и числа – косная субстанция. Абстракция не может быть истинной или неистинной. Истина – это сущность живая и конкретная. Если бы существовала словесная формулировка истины, то человеческий суд не отличался бы от Суда Бога. Но этого нет. Значит, говорить об истинности математики не корректно. В чем же сила и тайна ее?
Математика – это наука, обслуживающая другие науки. Математика пользуется понятиями, которые по возможности не привязаны к конкретным вещам. Чем более постны ее аксиомы, тем успешнее и обширнее область применения. Она порождает собственный мир и героев – “куклы”, наряженные знаками, обозначениями, символами.
И эти куклы конкретны. Получается зигзаг – уйдя от конкретного в абстракции, мы обрели новую конкретность. Но в отличие от старой, обыденной, новая как бы изъята из жизни. С ней не связаны переживания справедливости, добра, зла – это предмет этики. Математика и этика – “космические” дисциплины, их утверждения не зависят от мира обитания (10.1). Математика концентрирует в себе рациональные идеи, этика – этические (см. 10.3.19).
Постижение идей происходит в сопереживании. Переживание наше обретает характер положительный или отрицательный, в зависимости от того, согласны мы или не согласны с действиями героев наблюдаемой драмы. То, с чем мы согласны, становится для нас правдивым. Почему же, глядя на математические куклы, мы переживаем одно и то же? Почему мы все одинаково сочувствуем (или не сочувствуем) куклам? Ответ уже известен: Потому что мы опираемся на универсальные смыслы. Если бы не они, мы бы друг друга вообще не понимали.
Однако наличие общего критерия вовсе не означает осуществление выбора истины общественным сознанием. У каждого из нас есть компас, но мы дружно перемещаемся не по стрелке, куда-то в сторону. Этому тьма примеров. Самый простой – идеологии. Мы вживаемся в одно и то же отклонение, и массовый психоз поддерживает чувство кажущейся правды. Мы равны в своем отходе, что и способствует взаимопониманию. Существует много несовместимых математик – логицизм (Б. Рассел и др.), интуиционизм (Л. Брауэр и др.), формализм (Гильберт и др.), теоретико-множественное направление (Э. Цермело и др.). Это как раз и говорит о том или ином отклонении, как причине, без которой математики, казалось бы, вообще не было бы, потому что стержень трансцендентен, формулировке не подвластен. Оставаясь центральным связующим звеном взаимопонимания, он пребывает в стороне от понятийных систем, порожденных разумом. Получается, что даже в такой идеальной системе знаний проявляется падение разума, защищенное инертностью гиперболизированных идей. Поистине мир наш дискомфортен.
В математической логике центральное место занимает дедукция. Например: из того, что все люди смертны и Сократ человек, следует, что Сократ смертен. Но проблема не в дедукции, а в ее применимости. Когда мы произносим “все”, то имеем в виду некоторое допущение, реальность которого нас не интересует. Это просто исходная посылка, и если в действительности она ложна, математика как бы ни при чем. Однако представим себе, что формальная посылка никогда и нигде во вселенной не реализована. Соответствующая математика оказывается ненужной, и более того, неверной! Ибо логика глубинным образом связана с реальностью.
Разум способен плодить пустышки. В наше время основания математики сильно пошатнулись. В этом можно убедиться, прочитав книгу М. Клайна “Математика. Утрата определенности”. На странице 359 ее мы читаем: “…математики поняли, что основы логики – такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии”. И далее (стр.363): “Доказательство, абсолютная строгость и тому подобные понятия – блуждающие химеры… Строгого определения строгости не существует. Доказательство считается приемлемым, если оно получает одобрение ведущих специалистов своего времени или строится на принципах, которые модно использовать в данный момент”. Становится очевидным, что не существует такого феномена, как универсальная формальная логика, следовательно, сами основы научного метода являются предметом веры. Все, как в жизни!
Чем тогда объясняется тайна эффективности математики? Почему наша математика так хорошо описывает поведение материального мира? Ответ станет очевидным после изучения главы “Смысл”. Суть такова: Математика – это язык комментирования мировых смыслов. Смыслы же: (1) универсальны, (2) передаются только в комментариях, (3) и потому точно не воспроизводимы. Из последнего пункта следует неполнота отражения смысла в любых комментариях, что объясняет все расхождения вообще, и множественность математик, в том числе (8.6.16.“Законы материального мира” раздела 8.6.“Место”).
Замечание 1
Математические идеи имеют вселенскую (“космическую”) ценность, но порождаются не Абсолютом, а обычным (“тварным”) разумом.
Замечание 2
Ранее (1.1.2) я говорил, что этическая логика – это логика выбора. Однако выбор математических постулатов не имеет отношения к этике. Этика оживает в процессе выбора (раздела) математики в качестве модели явления. Математический инструментарий привлекателен и эффективен, но пользоваться им надо осторожно, не поддаваясь его гипнозу (См. подраздел 8.1.3.“Математика и физика”).
Замечание 3
Есть причина, по которой я не пользуюсь математикой в трактате: Не хочу зашифровывать смыслы. Чаще всего и не могу, так как это чревато сменой области переживаний. Мне порой кажется, что чрезмерный формализм – завуалированная демагогия. Если итог математических спекуляций (в сфере метафизики) нельзя выразить простыми словами, он не нужен, а если можно, – скорее всего и так очевиден. Математика убеждает лишь математика. Ее символы стремятся стать героями собственной интриги, уводящей в дебри холодной логики рассудка. Человеческая интуиция не всегда может доверять математике. Например, такое фундаментальное и, казалось бы, простое математическое определение, как линия, претерпело изменения от Евклида до Жордана и Кантора. И все равно это не спасает нас от парадоксов типа “кривая, проходящая через все точки квадрата” или “линия, имеющая ненулевую площадь”. Математика выступает в роли робота, который делает лишь то, что в него заложишь, и про который, порой, говорят “машина-дура”. Куда важнее – смыслы.