a + (b +1) = (a + b) +1
и могут быть уверены, что везде, где они имеют дело с суммой в этом смысле, они могут применить соответствующую формулу. Так, одним махом, арифметика превращается в аналитическую науку, аподиктический, безусловно общий и точный характер которой, таким образом, оказывается легко объяснимым и оправданным. Аналогичным образом можно было бы поступить и в других науках, например, включив в понятие прямой линии «определяемость двумя точками, в понятие времени – необратимость, в понятие изменения – причинность, чтобы впоследствии они снова логически вытекали из него». Однако тот, кто помнит, что было сказано выше о кантовском различении аналитических и синтетических суждений, сразу же поймет, что ни одно синтетическое суждение не может быть устранено таким образом. Ведь синтетическое суждение утверждает именно то, что везде, где дан определенный атрибут, к нему добавляется другой, независимый от него атрибут, то есть, например, то, что мы понимаем под словом «сумма», безусловную действительность этой формулы; если теперь последнее включается в определение первого, то в данной пропозиции говорится только о том, что везде, где формула действительна, она действительна, но не о том, что она действительна везде, где мы имеем дело с суммой в старом смысле. Таким образом, то, что мы объяснили, является лишь плодом воображения, предназначенным именно для такого объяснения; но доказательство данной арифметики не стало от этого более понятным. И то же самое должно было бы происходить везде, где хотели бы использовать тот же самый трюк.
Если же мы теперь рассмотрим данные науки и проведем точную инвентаризацию недоказанных предпосылок, которые они используют в своих доказательствах, помимо определений и фактов опыта, то везде можно показать или сделать вероятным, что доказательства, приложенные к этим предпосылкам, очевидно, являются синтетическими-apriori, однако при ближайшем рассмотрении оно «всегда» может быть объяснено и обосновано либо из «свободно образованных понятий», либо из данных или гипотетически предполагаемых фактов мышления или восприятия, и поэтому должно быть признано либо аналитическим, либо синтетическим-aposteriori (что, однако, относится не к данному содержанию опыта, а исключительно к субъективным факторам его). Вначале здесь будут приведены основные положения того, как это может быть продемонстрировано.