Располагая аксиомами, ученому необходимо лишь научиться выводить из них необходимые следствия, т. е. доказывать теоремы. Из конечного числа аксиом потенциально выводимо бесконечное число теорем. Так как аксиомы по определению истинны, то если вывод построен корректно, теорема также будет истинна. Проще говоря, истинность аксиом с необходимостью переносится правильно построенным дедуктивным выводом на все теоремы, которые можно из них вывести. Нет необходимости специально доказывать истинность аксиом, так как они истинны в силу своей самоочевидности (невозможности своего отрицания). Нет нужды ставить опыты для проверки истинности теорем. Необходимая истинность аксиом полностью гарантирует при соблюдении надлежащих правил дедуктивного вывода истинность всех своих следствий. Именно это свойство независимости как аксиом, так и теорем от опыта составляет главное преимущество аксиоматического метода и привлекает внимание к нему тех ученых, для кого проблема опыта не актуальна, – прежде всего математиков и логиков8.
Однако подавляющая часть теорий не может быть построена аксиоматическим способом по той причине, что для них не истинность аксиом, а подтверждение их следствий в опыте является решающим условием истинности. Существуют разнообразные области знания, которые приобретаются и развиваются только в опыте и благодаря опыту. Например, только в опыте мы узнаем, что сахар – сладкий, Луна – спутник Земли, Федя любит Машу, а Маша любит Сашу. Поэтому в науках о природе и общественных явлениях затруднительно определение первых принципов как необходимо истинных аксиом. Но эти принципы можно сформулировать в виде гипотез – свободных творений ума, содержащих предположительное объяснение или решение научной задачи (убедительную версию криминального происшествия). Правда, все гипотезы, независимо от того, насколько они убедительны, обязаны жестко подчиняться опыту; теперь он, а не аксиомы, – главный и единственный судья истинности гипотез. Если гипотеза не опровергается опытом, она считается правдоподобной, но только до нового испытания, которое имеет полное право ее опровергнуть. Ни одна гипотеза не может иметь статус аксиомы.