Рассмотрим для ясности элементарный пример с бросанием монеты. Допустим, вероятность выпадения герба не известна, но имеется две изначально равновероятные гипотезы относительно точного значения этой вероятности – Н1/2 и Н1. Для предпочтения одной из них проведем решающий эксперимент – бросим монету. Вопрос: как изменятся вероятности гипотез, если выпадет герб, т. е. будет истинно событие Г? Правдоподобие Н1/2 относительно этого события равно 1/2. Правдоподобие Н1 относительно данного события равно 1. Вероятности сравниваемых гипотез равны их правдоподобию, деленному на сумму правдоподобий обеих гипотез. Это означает, что вероятность Н1/2 равна 1/2 : 3/2 = 1/3 и вероятность Н1—1 : 3/2 = 2/3. Так как вероятность гипотезы Н1 на основании выпадения герба выше вероятности гипотезы Н1/2, предпочтение должно быть отдано первой как более убедительной с шансами 2 к 1. Для увеличения степени убедительности монету можно бросить еще несколько раз.
В приведенном примере нет окончательного подтверждения одной из гипотез: каждая сохраняет шансы оказаться истинной, но эти шансы не равны.
В целом справедлив следующий закон индукции:
Закон индукции. Степень подтверждения истинной гипотезы всегда увеличивается, а степень подтверждения ее альтернатив всегда уменьшается, когда дедуцируемые из нее предсказания подтверждаются.
Гипотеза получает максимальное подтверждение тогда, когда подтверждается решающее для нее предсказание.
Нет ни одного произведения Конан Дойля, посвященного Шерлоку Холмсу, в котором детектив использовал бы технику исчисления вероятностей. Но это не означает, что Холмс вообще не применял закон индукции в качестве методологического принципа. В тот момент, когда у него рождалась основная версия, в истинности которой он уже не сомневался, он тем не менее всегда искал для нее решающее подтверждение, часто в форме проведения специального эксперимента. Проанализируем показательный отрывок из рассказа (Пестрая лента).