А.Ф. Лосев (СССР): Лосев видит здесь доказательство того, что платонизм несовместим с математикой. «Платон хочет, чтобы число было одновременно и математическим объектом, и метафизической сущностью. Аристотель показывает, что это невозможно: требования к ним прямо противоположны. Математика требует однородности, метафизика Идей – уникальности». (Лосев А.Ф. История античной эстетики. Аристотель и поздняя классика. – М.: Искусство, 1975. – С. 101).
Stephen Menn (Зарубежный специалист): Менн акцентирует, что этот аргумент направлен против тех платоников (возможно, Ксенократа), кто пытался сохранить математическое число в ущерб идеальному. Аристотель показывает, что это – тупиковый путь, так как он автоматически отменяет теорию Идей, ради которой всё и затевалось. (Menn S. The Aim and the Argument of Aristotle’s Metaphysics. – 2012. – P. Iγ5).
3. Опровержение второй возможности: если все единицы несчётны (гетерогенны).
[7] Но если единицы несовместимы, причем так, что каждая несовместима с каждой, то это число не может быть ни математическим числом… ни идеальным числом…
Проблема: Критика модели, где каждая единица уникальна и несравнима. Это приводит к абсурдным следствиям:
Нарушение математики: Математические операции (сложение) становятся невозможными, так как нельзя прибавить «эту» единицу к «той».
Нарушение платонической генерации чисел: Платоновская «неопределённая двоица» не может порождать числа, если каждая единица уникальна и не может быть просто «прибавлена».
Регресс в порядке: Единицы оказываются «более ранними» и «более поздними», чем числа, которые они составляют, что логически невозможно (например, в двойке должна быть «третья» единица, прежде чем возникнет тройка).
Комментарии:
Д.В. Бугай (Россия): Бугай отмечает, что Аристотель атакует саму возможность арифметики в мире платоновских чисел. «Если единицы несравнимы, то 2 + 1 ≠ 3, так как единицы в «двойке» иные, чем в «единице». Сложение превращается в невыполнимую операцию. Таким образом, платоновское число не может быть предметом науки арифметики, что абсурдно». (Бугай Д.В. Аристотель. Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования // ΣΧΟΛΗ. 2008. №2. – С. 336).