Счётные/Однородные единицы (Математики): Все единицы тождественны и взаимозаменяемы (2 = 1+1, 3 = 2+1).
Смешанная модель: Единицы сравнимы внутри одного числа, но не сравнимы между разными числами.
Комментарии:
А.Ф. Лосев (СССР): Лосев видит здесь критику платоновского учения об «идеальных числах», которые состоят из не-сравнимых, гетерогенных единиц. «Аристотель справедливо указывает на абсурдность такого представления: если единицы внутри числа различны и несравнимы, то само понятие числа как множества однородных единиц разрушается. Платон, желая онтологизировать число, лишает его главного свойства – счётности». (Лосев А.Ф. История античной эстетики. Аристотель и поздняя классика. – М.: Искусство, 1975. – С. 99).
Stephen Menn (Зарубежный специалист): Менн обращает внимание на то, что Аристотель противопоставляет «философское» (платоновское) и «математическое» понимание числа. Математика работает только с однородными, взаимозаменяемыми единицами. Платоновская же теория, создавая онтологию для числа, делает его непригодным для математических операций. Таким образом, платонизм не только метафизически порочен, но и практически бесполезен для науки. (Menn S. The Aim and the Argument of Aristotle’s Metaphysics. – 2012. – P. Iγ4).
3. Классификация по отношению к чувственному миру: отделимость vs. имманентность.
[9] Далее, числа могут быть либо отделимы от вещей, либо не отделимы, но имманентны разумным вещам… или, наконец, числа могут быть частично отделимы, частично не отделимы…
Проблема: Определение онтологического статуса числа по отношению к реальности. Аристотель намечает спектр мнений:
Полная отделимость (Платон: идеальные и математические числа отделены от вещей).
Полная имманентность (Пифагорейцы: вещи состоят из чисел, числа не отделены).
Промежуточные варианты.
Комментарии: