Проблема: Формализация основных логических возможностей для теории числа, претендующей на онтологический статус. Аристотель задаёт систему координат для последующего анализа, выделяя три ключевых аспекта:
Внутренняя структура числа: Как соотносятся единицы внутри числа?
Отношение числа к вещам: Отделимо ли число от вещей или имманентно им?
Виды чисел: Сколько существует видов чисел?
Комментарии:
В.П. Гайденко (Россия): Гайденко подчёркивает, что Аристотель здесь действует как систематизатор и логик. Он не просто перечисляет мнения, а выстраивает строгую классификацию всех возможных вариантов онтологизации числа, чтобы затем последовательно их опровергнуть. «Аристотель показывает, что, какую бы позицию ни занял платоник или пифагореец, он неизбежно столкнётся с непреодолимыми трудностями. Эта классификация – своего рода «ловушка» для всех вариантов математического метафизического реализма». (Гайденко В.П. История греческой философии в её связи с наукой. – М.: Университетская книга, 2000. – С. 203).
W.D. Ross (Зарубежный специалист): Росс отмечает, что Аристотель начинает с гипотетического допущения («если число есть некое бытие»), которое сам он не разделяет. Это классический диалектический приём: принять тезис оппонента и показать, что даже в его рамках невозможно построить непротиворечивую теорию. Вся классификация строится на предпосылке, что число – это отдельная сущность, что и будет главным объектом критики. (Ross W.D. Aristotle’s Metaphysics. A Revised Text with Introduction and Commentary. Vol. II. – Oxford: Clarendon Press, 1924. – P. 444).
2. Классификация по внутренней структуре: природа единиц и их счётности.
[2] …либо в нем есть первое, второе и т. д, каждая из которых конкретно отличается от другой… либо все они образуют последовательность с самого начала, и каждая из них сочтена вместе с каждой… Или же единицы иногда считаются вместе, иногда [4] нет…
Проблема: Анализ того, как теоретики числа понимают состав числа. Аристотель выделяет три позиции:
Несчётные единицы (Платон): Каждая единица в числе уникальна и несравнима с другими (единица в «двойке» иная, чем в «тройке»).