В.В. Петров (Россия): Петров подчёркивает, что здесь Аристотель формулирует ядро своей философии математики. Абстракция – это не создание нового объекта, а селективное внимание ума. «Математик… рассматривает реальные физические объекты, но игнорирует (ἀφαιρεῖ) все их свойства, кроме количественных и пространственных. Таким образом, математические объекты существуют, но не как самостоятельные сущности (οὐσίαι), а как абстракции (ἐξ ἀφαιρέσεως)». (Петров В.В. Аристотелевская теория математического предмета // Философия. Язык. Культура. Вып. 5. – СПб.: Алетейя, 2014. – С. 39).
Jonathan Lear (Зарубежный специалист): Лир акцентирует, что аристотелевская абстракция решает главную проблему: она объясняет объективность математики (она о реальном мире) и её точность (она о простых, мысленно выделенных аспектах этого мира). «Математика для Аристотеля – это наука о физических объектах, рассматриваемых квази-независимо от их материи. Её объекты – это «как если бы» объекты (hôs echorismena), а не действительно отделённые (kechorismena). Это эпистемологическое, а не онтологическое отделение». (Lear J. Aristotle’s Philosophy of Mathematics // The Philosophical Review, Vol. 91, No. 2, 1982. – P. 169).
2. Аналогия с другими науками: предмет науки определяется её аспектом рассмотрения.
[2] Ибо подобно тому, как существует множество понятий величин лишь постольку, поскольку они находятся в движении, совершенно отдельно от сущности каждой величины и ее случайных свойств… так и понятия и науки о телах… будут существовать не постольку, поскольку они находятся в движении, но постольку, поскольку они только тела… [3] Поскольку, таким образом, можно с истиной сказать не только о том, что имеет отдельное существование, что оно есть, но и о том, что не существует отдельно, например, о том, что движется, можно с истиной сказать и о математическом, что оно есть…
Проблема: Обоснование законности абстракции через аналогию. Медицина изучает тело не как тело вообще, а как здоровое; физика изучает тело как движущееся. Так и математика изучает тело как геометрическое тело, как поверхность, как линию. Предмет науки – не отдельная сущность, а аспект рассмотрения реальной сущности.
Комментарии: