А.Ф. Лосев (СССР): Лосев подводит итог: Аристотель находит третий путь. Математические объекты существуют, но не как субстанции, а как «мыслимые содержания», как продукты деятельности ума по абстрагированию. Их бытие – это бытие «в возможности», актуализируемое в акте математического познания. «Таким образом, Аристотель… признает объективную значимость математических истин, но отрицает онтологическую реальность математических объектов помимо акта мышления». (Лосев А.Ф. История античной эстетики. Аристотель и поздняя классика. – М.: Искусство, 1975. – С. 88).
W.D. Ross (Зарубежный специалист): Росс обращает внимание на последнюю фразу о том, что «существование выражается в разных смыслах» (pollachôs to on legetai). Это отсылка к центральной доктрине «Метафизики» о многозначности бытия. Бытие математического объекта – это не бытие субстанции, а бытие как атрибут, как свойство, рассматриваемое в абстракции. Этот вывод позволяет Аристотелю сохранить математику как науку, не переступая границ своего эмпирического онтологического принципа. (Ross W.D. Aristotle’s Metaphysics. A Revised Text with Introduction and Commentary. Vol. II. – Oxford: Clarendon Press, 1924. – P. 423).
Глава 3. Положительное определение статуса математики как науки об абстракциях.
1. Принцип абстракции: как математика существует, не будучи отдельной сущностью.
[1] Ибо как общее в математике относится не к вещам, отдельным от величин и чисел, а именно к ним, но не в той мере, в какой они имеют величину или делимы, так, очевидно, возможно, что существуют понятия и доказательства разумных величин, но не в той мере, в какой они разумны, а в той, в какой они являются величинами.
Проблема: Положительный ответ на вопрос, поставленный в конце предыдущей главы: каким образом математическое всё же существует? Аристотель вводит ключевое понятие абстракции. Математик изучает те же чувственные вещи, но не в их чувственной конкретности (цвет, температура, движение), а лишь в одном, мысленно выделенном аспекте – как величины, фигуры, числа.
Комментарии: