Аристотель четко объявляет цель: исследовать, существуют ли кроме чувственных субстанций какие-либо неподвижные и вечные. Прежде чем излагать собственное учение, необходимо подвергнуть критике учения предшественников, главным образом, платоников и пифагорейцев, которые утверждают существование таких сущностей – Идей и математических объектов (чисел, геометрических фигур).
Ключевой тезис: Выделяются два главных претендента на роль нематериальных субстанций. Намечается план: сначала исследовать математические объекты, затем – Идеи.
Комментарий: Как отмечает Лосев, Аристотель здесь не просто полемизирует, а ведет имманентную критику: он показывает, что сами предпосылки платоников ведут к логическим тупикам. Основная дилемма для математического: существует ли оно в чувственных вещах или отдельно от них? Оба варианта, по Аристотелю, несостоятельны.
Глава 2. Критика самостоятельного существования математических объектов.
Содержание посвящено опровержению двух возможных моделей существования математического.
Против существования математических объектов в вещах (как особых телесных сущностей):
(а) Аргумент от физики: Два тела не могут занимать одно и то же место.
(б) Аргумент от неразличимости: Если каждое свойство (например, плоскость) – отдельное тело, то вещь оказывается состоящей из бесконечного количества тел.
(в) Апория делимости: Тело не может состоять из неделимых точек или линий, так как это противоречит самой концепции непрерывной величины.
Против отдельного существования математических объектов вне вещей (хориста):
– Аргумент «недопустимого умножения сущностей» (трихотомия): Если существует отдельное математическое тело (например, сфера сама по себе), то должны существовать и отдельные составляющие его поверхности, затем линии, затем точки, и так до бесконечности. Это, по Аристотелю, онтологический абсурд.
Вывод: Математические объекты не могут существовать ни как физические компоненты вещей, ни как отдельные от них сущности.
Глава 3. Положительное определение статуса математики у Аристотеля.
После критики Аристотель предлагает собственное решение – теорию абстракции (aphairesis).