Jonathan Lear (Зарубежный специалист): Лир считает, что Аристотель здесь формулирует дилемму, которая до сих пор актуальна в философии математики: платонизм vs. номинализм. Гениальность Аристотеля в том, что он предлагает третий путь – концептуализм. Математические объекты реальны, но их реальность зависит от деятельности ума, абстрагирующего определённые свойства (количество, форма) от физических тел. Поэтому вопрос «как они существуют?» для Аристотеля важнее вопроса «существуют ли они?». Их существование – это существование в мышлении (ens rationis). (Lear J. Aristotle’s Philosophy of Mathematics // The Philosophical Review, Vol. 91, No. 2 (Apr., 1982). – PP. 161-192).
Глава 2. Опровержение самостоятельного существования математических объектов.
1. Критика теории вложения: математические объекты не могут существовать внутри чувственных вещей.
[1] То, что математическое не может существовать в разумном и что такое утверждение ложно, мы уже отмечали в «Апориях», где показали, что два тела не могут находиться в одном и том же пространстве в одно и то же время. Далее мы отметили, что с тем же правом можно утверждать, что [2] другие способности и природы также находятся в чувствующих вещах и что ни одна из них не является отдельной. В дополнение к этим уже приведенным причинам [3] также невозможно, чтобы тело было делимым в соответствии с этим предположением…
Проблема: Опровержение точки зрения, что математические объекты (точки, линии, поверхности) физически вложены в чувственные тела как их составные части. Аристотель приводит три контраргумента:
Физическая невозможность: Два тела (чувственное и математическое) не могут занимать одно и то же место (апория).
Логическое следствие: Тогда и все другие свойства (цвет, способности) пришлось бы считать отдельными телами внутри вещей.
Апория делимости: Если тело состоит из поверхностей, те – из линий, а линии – из точек (которые неделимы), то деление становится невозможным.
Комментарии: