Myles F. Burnyeat (Зарубежный специалист): Бёрньет подчёркивает стратегическую важность этого плана. Аристотель начинает с математики, потому что её он считает в чём-то более ясной дисциплиной, а её объекты – менее проблематичными, чем идеи. Это позволяет ему разработать основные онтологические аргументы (которые будут изложены в следующем е), которые затем можно будет применить и к идеям. Упоминание «третьего объекта исследования» (вопрос о принципах) указывает на то, что критика – не самоцель, а пролог к позитивному учению, которое последует в книге XII (Λ). (Burnyeat M.F. A Map of Metaphysics Zeta. – Pittsburgh: Mathesis Publications, 2001. – P. 15-16).
5. Ключевая дилемма о способе существования математических объектов.
Если математическое существует, то оно должно либо, как утверждают некоторые, существовать в чувственных вещах, либо, как утверждают другие, отдельно от чувственных вещей: если ни того, ни другого нет, то оно либо не существует вовсе, либо существует каким-то иным образом. Таким образом, предметом нашего обсуждения будет не его существование, а природа его существования.
Проблема: Формулировка центральной апории (логического затруднения) для математических объектов. Аристотель сужает поле дискуссии: он не отрицает полезность математики, но ставит под сомнение онтологический статус её объектов – являются ли они самостоятельными сущностями (субстанциями) или же существуют лишь в мышлении.
Комментарии:
В.В. Петров (Россия): Петров видит здесь core аргумент всей аристотелевской философии математики. Аристотель отвергает как платоновский дуализм (отдельное существование математических объектов), так и наивный материализм (их полное тождество с чувственными вещами). Его собственное решение, которое будет развито далее, состоит в том, что математические объекты – это абстракции, мысленно выделяемые из чувственной субстанции и не существующие независимо от неё. Таким образом, они не являются субстанциями в строгом смысле, а существуют «в другом роде» – как атрибуты или модусы субстанции. (Петров В.В. Аристотелевская теория математического предмета // Философия. Язык. Культура. Вып. 5. – СПб.: Алетейя, 2014. – С. 32–43).