3. Ключевой пример: Арифметика vs. Геометрия
Это классическая иллюстрация Аристотеля, на которую вы верно ссылаетесь (An. Post. I, 25, 27).
· Арифметика: Изучает единицу (μονάς) – сущность без положения (ἄνευ θέσεως). Это максимально простое и абстрактное начало.
· Геометрия: Изучает точку (στιγμή) – сущность с положением (μετὰ θέσεως). Положение – это добавление (πρόσθεσις) к pure количеству.
Следовательно, арифметика точнее геометрии, так как ее объекты проще, и она обходится меньшим числом предпосылок. Более того, геометрия использует арифметические принципы (например, теорию пропорций), но не наоборот. Это доказывает ее главенство и точность.
4. Онтологическое основание: Абстракция vs. Добавление
Абсолютно правы те (в частности, Брандис), кто указывает на противопоставление τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως (то, что постигается через отвлечение) и τὰ ἐκ προσθέσεως (то, что постигается через добавление).
· Математика (τὰ μαθηματικά): Науки об абстракциях. Мысленно отвлекаются от материи и движения, изучая только количественные и пространственные свойства вещей. Метод – ἀφαίρεσις.
· Физика (φυσική): Наука о природных сущих, которые всегда имеют материю и способность к движению. Ее объекты – это математические объекты с добавлением материи (ἐκ προσθέσεως). Метод – учет дополнительного условия (материи).
· Метафизика (πρώτη φιλοσοφία): Наука о нематериальных, неподвижных и вечных сущностях (первых причинах). Она изучает бытие как таковое, в его наиболее чистом и простом виде. Ее объекты еще более абстрактны, чем математические, так как они лишены не только материи, но и количества. Поэтому она самая точная из наук.
Иерархия точности, таким образом, выглядит так: Метафизика -> Математика -> Физика.
Роль комментаторской традиции
Ссылка на Александра Афродисийского (Schol. 527, a, 2) идеально инкапсулирует(encapsulates) эту мысль: знания, которые исходят из меньшего числа предпосылок и ближе к началам (архиме), более точны. Комментарий (Тренделенбурга и Вайца), как и их ссылка, показывает, что этот принцип был хорошо понят и разъяснен уже в античной и новоевропейской традиции.