Суть комментария: Аристотель решает проблему применимости математики через теорию абстракции, избегая гипотезы о separate existence (отдельном существовании).
Penelope Maddy (Зарубежный специалист): Мэдди, современный философ математики, отмечает, что аристотелевская критика предвосхищает современные споры о платонизме в математике. Вопрос «Why does mathematics apply so well to the physical world?» остается центральным. Аристотелевский ответ (математика абстрагирует свойства физических объектов) является одной из влиятельных альтернатив платонизму, известной как «аристотелевский реализм» или «абстракционизм».
Работа: «Realism in Mathematics». Oxford: Oxford University Press, 1990. P. 32-35 (исторический экскурс).
Суть комментария: Аристотель предлагает имманентную, а не трансцендентную онтологию для математических объектов, решая проблему применимости через их происхождение из опыта.
4. Опровержение аргумента о границах (точка, линия, поверхность)
Текст Аристотеля (Met. 1090b 35 – 1091a 5):
«Некоторые полагают, что существуют точки, линии и поверхности как сущности, исходя из того, что тело ограничено поверхностью, та – линией, а линия – точкой. Но это заблуждение. Граница – это не часть ограничиваемого и не его сущность, а лишь предел… Как конец пути не есть что-то отдельное от пути, так и точка не есть нечто отдельное от линии.»
Комментарии:
Э.В. Вольф (Россия): Вольф подчеркивает, что Аристотель проводит фундаментальное онтологическое различие между самостоятельной сущностью (ουσία) и пределом (πέρας). Предел всегда вторичен и существует только как аспект того, что он ограничивает. Он не имеет самостоятельного бытия. Таким образом, аргумент от границ является софистическим: он принимает модус существования (быть границей) за отдельный вид сущего. Это еще один пример категориальной ошибки.
Работа: «Метафизика Аристотеля: современные исследования». СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. С. 120-123.
Суть комментария: Аристотель защищает холизм (принцип целостности): целое онтологически первично своих частей и границ.