Конечное и бесконечное.
Величина, которая не может быть воспринята непосредственно как величина, оценивается через последовательное измерение. Я представляю её себе как некое качество. Quantitas qualitatis есть степень – так определяет автор, и совершенно справедливо: непосредственно она не представляется как количество, но опосредованно, а именно – через последовательность. Точно так же можно сказать: quantitas rationis (основания) есть степень. Степени суть противоположные экстенсивные величины – таковы пространство и время и всё, что в них заключено. Для внутренней величины употребляют выражение «степень», а не «величина», которое применимо лишь к экстенсивным величинам. Всякая реальность имеет степени. От ощущения – вплоть до мысли, где я мыслю себя самого в отношении рассудка, то есть вплоть до апперцепции, – существуют степени. Нечто может иметь столь малые степени, что я едва способен их заметить, но всё же я остаюсь сознающим их. В опыте, собственно, нет ни наибольшего, ни наименьшего.
У нас есть три понятия: maximi, illimitati и infiniti; они очень близки между собой, но всё же различны. Maximum есть то, больше чего ничего невозможно. Illimitatum есть отрицательное представление о наибольшем. В maximo содержится понятие тотальности, которой недостаёт ничего из того, что требуется для определённого рода вещей. (То, что содержит всё некоего рода, есть illimitatum; то, что содержит не всё и т.д., есть ограниченное; limitatum, таким образом, противопоставляется omnitudo.) Illimitatum, следовательно, может означать maximum, поскольку оно представлено через отрицательное понятие. Нечто может быть illimitatum сравнительно, но не абсолютно; maximum есть положительное, а illimitatum – отрицательное понятие тотальности. В infinito я представляю себе отношение величины вещи к её сущности. Отношение величины к возможности её измерения определяет либо саму величину, либо бесконечность; я не говорю, сколь велика вещь сама по себе – она больше всех понятий, с помощью которых я обычно измеряю. Его смешивали с illimitatum: мы оцениваем величины последовательно, прибавляя одно к другому. Всякий счёт есть прогресс в конструировании величины. Величина, конструирование которой возможно через конечный прогресс, есть quantitas finita; бесконечная же – та, чей прогресс бесконечен. Вещь саму по себе я не могу назвать infinitum. Оборот речи приводит к тому, что illimitatum часто называют бесконечным. Само по себе это не одно и то же. В феноменах можно сказать: это и illimitatum, и infinitum. Ens summum мы представляем как illimitatum; можем ли мы назвать его infinitum? Это не подобает, ибо через это я не выражаю больше, чем через ens summum, то есть оно содержит всё, что может содержать сущее, или вообще – ему ничто не недостаёт; а через infinitum я говорю не о том, что есть само сущее, но лишь о том, что его величина не может быть определена в отношении к мере; посредством этого я не знаю, сколь велико оно само, велико ли оно или нет, – но лишь то, что оно слишком велико для любого из моих понятий; однако по этой причине оно не обязательно должно быть наибольшим среди всех вещей. (Infinitum не указывает, сколь велика вещь сама по себе, но в отношении к мере оно больше всякого числа. Всякая оценка величины в пространстве и времени относительна. Например, Солнце далеко от Земли; относительно же неподвижных звёзд оно близко к Земле; и чем меньше мера, тем больше число. – Абсолютная величина есть всеобщность; если мы берём нечто в отношении ко всеобщности, то оно ограничено. Абсолютная метафизическая величина есть величина ens realissimi; через всеобщность мы познаём вещи сами по себе также и через ограничение omnitudo.)
(Понятие бесконечного касается лишь феноменов, то есть только пространства и времени, и всего, что в них возможно, и только к ним мы должны его применять. Если я говорю: Бог есть ens infinitum, – то это означает illimitatum.) (В ноуменах есть maximum, но в феноменах нет ни maximum, ни minimum.) Infinitum означает продвижение в бесконечность при измерении величины. Infinitum в отличие от illimitatum называется infinitum mathematicum; и поскольку оно тождественно с illimitatum, оно называется infinitum reale. Quantum relative ad unitatem aliquam dabilem omni numero maius есть бесконечное; если оно больше всякого числа, то оно превосходит моё понятие, ибо я могу составить определённое понятие о величине только через число. Существо, которое имеет определённое понятие о величине без числа, может постигать и бесконечное. В отношении высшего существа мы не сможем употребить этого слова, ибо оно предполагает, что у нас есть мера. Для этого требуется гомогенность, но высшее существо не имеет гомогенного. В illimitatum я не сравниваю его ни с какой мерой, и понятие бесконечного может применяться только к феноменам; ибо оно предполагает, что прогресс от одного к другому больше всякого числа. Прогресс совершается во времени. В явлениях бесконечно ли объект или же прогресс? Феномен я не могу назвать бесконечным, ибо он есть ничто вне меня. Если бы чувственный мир был вещью сам по себе, то можно было бы спросить, бесконечен ли он. Так, я не могу спросить: бесконечен ли мир в пространстве, но: должен ли я продвигаться в мире в бесконечность? Да, прогресс и регресс в бесконечность возможны, но, с другой стороны, нельзя представить, чтобы некое quantum было бесконечным. Будущая вечность бесконечна; она не есть infinitum datum, но бесконечное возможное продвижение изменений, которые могут следовать друг за другом; она есть бесконечная возможность, а не действительность. (Бесконечность бывает прогрессивной – она касается потенциальной величины, или коллективной – она касается актуальной величины. Infinitum actuale нельзя помыслить, но potentiale – можно; например, будущая вечность есть не нечто действительное, но соединение множества времён, и оно может быть бесконечным. – Если бы мы захотели представить себе наполненное collectivum actuale, то нам пришлось бы вообразить, будто все части действительны – мы должны были бы пройти через них и собрать их, но это снова есть определение бесконечного; поэтому бесконечное collectivum actuale не невозможно само по себе, ибо мы не говорим ничего более, кроме того, что величина не может быть познана определённо без числа – ибо, поскольку мы уходим в бесконечность, мы не можем выразить её никаким числом – но для рассудка, который не должен полагать величину через числа, это было бы иначе.) (Понятие infinitum должно было бы быть также понятием maximi, больше которого ничего невозможно – но это есть illimitatum; но из этого ещё не ясно, содержит ли бесконечная вещь всё. Из этого пытались доказать разное. Numerus infinitus, говорят, невозможен. Это аподиктически истинно. – Это было бы число, которое больше всех чисел; но поэтому, как далее заключали, multitudo infinita не невозможна, например, бесконечное пространство. Мы говорим: оно есть число миль – но здесь вовсе нет числа; доказывали это так: multitudo infinita была бы наибольшей по своему определению; но к любой величине можно ещё прибавить единицу, следовательно, наибольшая, а потому и бесконечная величина, невозможна – если так вырезать определения, можно доказать что угодно). Некоторые авторы говорят: поскольку нет бесконечного числа, то нет и бесконечного. Summus infinitus est contradictio, но не бесконечное множество. Надо различать infinitum actuale и potentiale. Potentiale, в котором возможен прогресс в бесконечность, не дано; actuale же дано. Неограниченное принадлежит к ноуменам; я представляю себе, что в нём недостаёт никакой реальности; ограничивает понятие, которое относится к феномену. Границы мы мыслим в пространстве и времени, ограничения – в ноуменах; quod rationem in se continet limitis vel in tempore vel in spatio есть граница, которая, следовательно, может быть только у феноменов. Infinitum mathematicum non est dabile, то есть оно не может быть представлено мне как полностью существующее; например, будущая вечность не может быть дана полностью, иначе это не была бы вечность. Через что мы представляем себе величины как полностью существующие? Только через прогресс добавления от одного к другому. Бесконечная величина не может быть дана, потому что и прогресс в бесконечность должен был бы быть полностью дан, или прогресс должен был бы быть завершён, а это невозможно представить. Так же нельзя представить себе бесконечное пространство, но прогресс в пространстве можно представить как бесконечный. Если бы мы захотели представить, что оно существует ещё до прогресса, то мы составили бы себе понятие со свойством, с которым мы его вовсе не можем мыслить, ибо мы не можем мыслить никакую величину иначе как через прогресс. (Мера есть величина, которую мы можем познавать созерцательно.) Прогресс в бесконечность имеет место, ибо я могу продолжать величину в бесконечность и в добавлении всегда идти дальше; также и в грядущей вечности его можно помыслить. Прогресс в неопределённое (in indefinitum) меньше, чем в бесконечное. Здесь мне просто не положена определённая граница. Мы говорим теперь…