Доказательства, которые приводил Зенон против возможности движения, также очень замечательны и важны. Движение не может совершиться в данный промежуток времени, потому что пространство заключает в себе бесконечность. Ахиллес никогда не может догнать черепахи, как бы мало она ни была впереди его, ибо всякий раз, как он при всей скорости своего бега ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько подается вперед; как бы ни уменьшалось разделяющее их пространство, оно все-таки бесконечно.
Положим, что Ахиллес бежит в 10 раз скорее черепахи, которая движется впереди его; пусть он отстал от нее на расстояние версты. Вопрос: каким образом он может ее догнать? Ведь в то время как он пройдет версту, она успеет подвинуться на 1/10 версты, когда он пройдет и это расстояние, – она опередит его на 1/100 версты и т. д. Расстояние может уменьшиться до бесконечности, а Ахиллес все-таки не догонит черепахи. Но он догонит ее, если пробежит 10/9 своего пути, так как в это время черепаха пройдет всего 1/9. Однако трудность для мысли все-таки останется; ведь мы знаем, что в действительности не только Ахиллес, а и каждый из нас догонит черепаху, но для философа ставится вопрос о мыслимости движения вообще, как Зенон доказывает это в следующем аргументе. Для того чтобы пройти известное расстояние, должно пройти его половину, половину половины и т. д. целую бесконечность. Нельзя в конечное время пройти бесконечное пространство.
Обыкновенно возражают на то, что Зенон упускает из виду бесконечность времени, которая покрывает собою бесконечность пространства. Но и это возражение несущественно: движение столь же мало наполняет время, как вещество пространство. Против этого, в доказательство параллельности времени и пространства, у Зенона есть знаменитый паралогизм о неподвижности «летящей стрелы»: такая стрела не движется, ибо в каждый данный момент времени она занимает данное место пространства; а если она неподвижна в каждую данную единицу времени, – она неподвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которого оно не занимает.
На это возражают, что непрерывно движущееся тело не занимает определенного места и, наоборот, переходит из одного места в другое. Но это-то и доказывает нереальность движения: если пространство и время непрерывны, то в них нет промежутков, а следовательно, нет отдельных времен и мест: и движение также не может разделить времени, как вещи не могут разделить пространства. Таким образом, Парменид оказывается правым перед сторонниками эмпирической действительности. Мир чувственных вещей не может действительно заполнить того пространства и времени, которое он, по-видимому, занимает. Пространство и время наполнены единой и неделимой, непрерывной и абсолютно плотной сферой Парменида, вечно неподвижной.
От Зенона дошли до нас и другие аргументы, также стремящиеся показать обманчивость чувственных восприятий даже в их собственной сфере. Если высыпать меру зерна, она производит шум; если уронить одно зерно, то шума нет; но если куча издает звук, то – и зерна, отдельные части ее; если зерно не звучит, то не звучит и самая куча. Другой аргумент направлен опять против движения, доказывая его относительность: два тела, движущиеся с равной скоростью, проходят в равное время одинаковое пространство; но одно тело проходит вдоль другого вдвое большее протяжение, если это второе тело движется с равной скоростью в противоположном направлении.
Оба эти аргумента хотя и носят софистический характер, но вполне доказывают относительность чувственного восприятия и движения. Будучи в вагоне, мы можем обмануться на станции, когда мимо нас идет другой поезд, и мы не знаем, движемся ли мы или стоим, хотя в этом можно удостовериться: стоит лишь взглянуть на другую сторону. Но если мы предположим в пустом пространстве только два тела, из которых одно движется, а другое неподвижно, то невозможно будет определить, которое именно из них находится в движении.
Итак, Зенон показал, что в понятиях пространства и времени заключаются противоречия, неразрешимые антиномии. Пространство и время суть формы явлений; Зенон усомнился в истинности этих явлений, признав их за формы неистинного бытия – ненаполненного, призрачного, пустого. В новое время, отчасти примыкая к Зенону, ту же мысль – хотя и с другой стороны – развил Кант, признавший пространство и время за продукт нашей чувственности, за те субъективные формы, в которых воспринимаются явления.
Зенон первый усомнился в подлинной истинности этих форм бытия, и, таким образом, впервые дал основание идеалистическому миросозерцанию, обозначил разницу между являющимся и мыслимым сущим – то, что теперь немецкие философы называют греческими терминами: φαινομενον θ νοομενον (τеномен – являющееся и ноумен – умопостигаемое, мыслимое бытие).