Философские начала пифагорейцев
а) Математическое мирообъяснение
По свидетельству Евдема, Пифагор впервые обратил занятия геометрией в действительную науку, рассмотревши ее начала с высшей точки зрения и исследовав ее теоремы умозрительным путем. Он создал учение о несоизмеримости и пяти правильных телах. Ему же приписывается теорема, носящая его имя, о квадратах сторон прямоугольного треугольника. Он является таким образом основателем дедуктивной геометрии. «Историей» Пифагора была прежде всего геометрия.21 Еще более занимался Пифагор арифметикой, или теорией чисел, которая также от него ведет свое начало: ему приписывается учение о четных и нечетных числах, о квадратных и гармонических числах. Далее, Пифагору же приписывается первое применение математики к музыке, т. е. открытие законов музыкальной гармонии. Наконец, как мы увидим, есть основание думать, что Пифагору не были чужды и астрономические наблюдения и умозрения в духе его предшественников милетской школы. В какой мере все это достоверно и в какой степени труды последователей и учеников приписываются самому учителю – ответить трудно. Во всяком случае, все направление школы предполагает открытие научной геометрии, занятия теорией чисел и попытку объяснить природу путем приложения геометрии и арифметики к физике. В этом – суть пифагорейства, и его начальный научно-философский замысел всего естественнее возводить к отцу научной математики, Пифагору.
«Так называемые пифагорейцы, – говорит Аристотель, – взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскормленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа суть первые по природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами… так что данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и т. д. относительно всего остального; далее, свойства и отношения музыкальной гармонии они усматривали также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее по природе своей уподобляется числам, а самые числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа суть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они могли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строением мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы придать связную последовательность всему своему построению» (Met. I).
Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и открыли в ней путь безусловно достоверного научного знания. Первые лучи научной истины не могли не поразить умов, не ослепить непривычного глаза. Орган научного познания найден: не есть ли математика и принцип математики, число, – ключ к познанию всего сущего? «Природа числа дает знание, руководство, поучение всякому во всякой вещи, сомнительной или неизвестной, – говорит Филолай. – Ибо ни одна из вещей не была бы ясной ни для кого, ни сама по себе, ни по отношению к другим, если бы не было числа и того, что ему присуще» (fr. 11). Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй – «космос», термин, по преданию, опять-таки введенный в употребление Пифагором. Задача философа в том, чтобы понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь протяженный мир, мир тел подчинен законам геометрии, поскольку геометрически определяется форма тел и их пространственные отношения. Далее, не наблюдаем ли мы математические законности в области астрономических явлений? И не сталкиваемся ли мы с такими законностями в непротяженном мире звуков? Открытие гармонических интервалов блистательно подтверждало пифагорейскую гипотезу, если не внушало ее собою: не только отношения величин, но и отношения качеств определяются математически, допускают числовое выражение. Качественные различия сводяется к количественным. Отсюда вывод – «все небо есть гармония и число»; все факты, соответствующие этому воззрению, подбираются и «гармонизируются», все недочеты восполняются для придачи стройности системе.