Однако попытка Канта доказать синтетическое априорное знание в пропозициях математики и чистого естествознания отнюдь не зависит от этого выхода. Ведь нет необходимости признавать, что эти предложения являются синтетическими. Что
Прежде всего, что касается арифметических предложений, то Лейбниц на примере 2 +2 = 4 убедительно показал, что они следуют из одних только определений числовых терминов, т.е. из аналитических суждений, и поэтому сами являются аналитическими (см. т. I, с. 442). Если 2 означает столько же, сколько 1 +1, 3 – сколько 2 +1, 4 – сколько 3 +1, то из 3 +1 = 4 следует сначала 2 +1 +1 = 4 и далее 2 +2 =4. Не так просто объяснить анализ, который приводит к геометрическим принципам, но можно убедиться простым наблюдением, что и здесь мы имеем дело с аналитическими суждениями. Возьмем, к примеру, утверждение Канта о том, что прямая линия между двумя точками является кратчайшей. Ясно, что свойство, приписываемое здесь прямой линии, обусловлено тем, что это прямая линия. То, что линия является кратчайшей, очевидно, не добавляется к тому, что она является линией и что она является прямой, как нечто новое в этом вопросе, как, например, к свойствам, составляющим понятие определенного вида растений, можно добавить запах или целебный блеск как свойство, общее для всех растений этого вида, но тождественное в этом вопросе с тем, что она является прямой или с чем-то, содержащимся в ней. Итак, через одно только понятие прямой линии, поскольку оно предшествует всем суждениям о ней, можно получить не косвенно, через нечто другое, к чему они относятся, а непосредственно и без остатка и так, как они есть сами по себе. Поэтому мы должны быть в состоянии обнаружить в прямой линии свойство, тождественное или каким-то образом содержащееся в прямолинейности, что она является кратчайшей между своими конечными точками, наблюдая ее в той мере, в какой мы имеем ее перед глазами через ее понятие, точно так же, как мы можем обнаружить два плюс два в четырех, т.е. три плюс один. А это означает не что иное, как то, что это свойство должно быть узнаваемо из простого понятия прямой линии, или что данная пропозиция, как только она выражает реальное познание (чего не происходит до тех пор, пока она считается истинной лишь в силу неосознаваемого ограничения способности восприятия), является аналитической. Действительно, для познания математических истин необходимо обладать способностью восприятия; предложение 2 +2 = 4, хотя и может быть выведено из простых определений путем строгого умозаключения, также предполагает наличие способности восприятия, поскольку понятия числа получают свое содержание из восприятия, а для человека, не обладающего способностью восприятия, эти определения были бы не более чем комбинациями слов или знаков.