Кант не сделал практически никаких попыток показать, каким образом судящий разум по-разному относится к геометрическим сущностям при чистом представлении о пространстве, чем при эмпирическом. Он утверждает, что математические суждения не могут быть получены путем простого деления, поэтому они основаны на интуиции; кроме того, они априорны, поэтому интуиция, на которой они основаны, также априорна. Если мы теперь спросим, насколько этот характер представлений о пространстве и времени помогает исследованию свойств геометрических фигур и чисел, то единственным ответом, который можно найти в его трудах, будет следующая фраза в «Пролегоменах»: «Как эмпирическая интуиция дает нам возможность без труда синтетически расширять в опыте понятие, которое мы составляем об объекте интуиции, новыми предикатами, которые представляет сама интуиция, так и чистая интуиция будет делать то же самое, с той только разницей, что в последнем случае синтетическое суждение будет априорно определенным и аподиктическим, а в первом случае будет только n postoriori и эмпирически определенным, так как в последнем случае содержится только то, что обнаруживается в случайном эмпирическом представлении, а в первом – то, что обязательно должно быть обнаружено в чистом, поскольку оно неразрывно связано как представление a priori с понятием, предшествующим всякому опыту или индивидуальному восприятию. «Очевидно, однако, что этот ответ совершенно недостаточен. Утверждение, что геометрические фигуры и числа обязательно обладают теми свойствами, которые синтетически выражаются ими для интеллекта, – это тоже то, что нужно было доказать. Они были бы необходимы для интеллекта только в том случае, если бы их отрицание влекло за собой противоречие, а этого, как предполагается, не происходит. О необходимости, с которой рассудок встречает в этих объектах те свойства, которые он синтетически выражает в цифрах и числах, можно говорить лишь в том же смысле, в каком мы можем сказать о каждом объекте опыта (как о внешности), что рассудок, который судит о нем, обязательно встречает в нем те свойства, в которых он представляется восприятию, в том смысле, что рассудок должен принять объект, о котором он хочет судить, таким, каким он ему дан. Канту удалось показать возможность того, что предложения, принадлежащие чистому естествознанию, являются одновременно синтетическими и априорными, не лучше, чем в случае с математическими предложениями. Эта возможность объясняется предположением, что предложения чистого естествознания имеют своим содержанием законы, которые являются условиями возможности опыта, т.е. которым должны соответствовать все вещи, которые могут быть для нас объектами опыта, поскольку иначе они не могли бы быть для нас объектами опыта.