Для пифагорейцев открытие числа как самостоятельной сущности стало настоящим откровением. Они увидели в нём не просто удобный инструмент для счета, но саму основу всего мироздания. Ведь числа позволяли описывать закономерности и гармонию, скрытые в природе: ритмы музыки, пропорции в архитектуре, циклы небесных тел.
Так возникла знаменитая пифагорейская идея о том, что «всё есть число». Мир представлялся им как некий космос – упорядоченное целое, в котором господствует гармония. И эта гармония выражается через числовые отношения. Пифагорейцы открыли, что приятные для слуха музыкальные интервалы соответствуют простым числовым соотношениям длин струн (1:2, 2:3, 3:4). Это стало для них наглядным доказательством того, что сама красота и порядок в природе зиждутся на числах.
Дальше эта мысль получила почти мистическое развитие: Пифагор и его ученики говорили о «музыке сфер», полагая, что движение небесных тел также подчинено числовым гармониям, хотя человек не способен их услышать. Таким образом, число стало для них архэ не в метафорическом, а в самом прямом смысле – универсальным принципом, объясняющим и материю, и форму, и красоту, и саму структуру космоса.
«Я полагаю, – писал Бертран Рассел, – что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир8. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является абсолютно круглым; и как бы тщательно мы ни пользовались циркулем, полученные линии всегда будут в той или иной мере несовершенными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам».
Число нельзя увидеть, потрогать, услышать или понюхать. Это чисто умозрительный объект, доступный только разуму. Однако то, что число существует не только в нашем воображении, но и в самой реальности, подтверждается удивительной эффективностью математики в описании мира.