Правда, сам Галилей применяет математику в основном как иллюстративный материал для риторического усиления приводимых им доказательств. Здесь наблюдается та же тенденция, что и с другими открытиями Галилея: стремясь обосновать правоту своих исходных позиций, ученый больше заботится об основаниях и их логической безупречности, чем о следствиях. Поясним примером. Галилей выдвинул тезис, блестяще им доказанный, что движущееся тело может совершать одновременно два типа простого движения, накладывающихся друг на друга. Снаряд, пущенный из ствола орудия, движется горизонтально, одновременно падая на Землю (к центру Земли). Сочетание этих движений в процессе взаимоналожения в реальном сложном движении дает параболическую траекторию движения снаряда, причем горизонтальное движение здесь рассматривается как равномерное.
Однако, распространив этот вывод на движение планетарного масштаба, Галилей пришел к ошибочному результату. Почему планеты двигаются вокруг Солнца? Почему Луна вращается вокруг Земли? Представим себе – как будет двигаться снаряд, если ему сообщить достаточную для облета Земли скорость? Галилей предполагает, что снаряд будет перемещаться строго вокруг Земли, по орбите, напоминающей орбиты современных искусственных спутников. С точки зрения Галилея, рассуждая в масштабах планетарной системы, горизонтальное движение можно рассматривать лишь как частный случай кругового, тем более что в бесконечности можно принять дугу окружности и касательную к ней (прямую) как совпадающие. Поскольку Галилей не мог объяснить иначе природу круговых орбит планет, он вынужден был вернуться к понятию «естественного кругового движения» и предположить, что инерциальное движение возможно и как прямолинейное (частный случай), и как круговое. Окончательно выбор в пользу прямолинейности инерции будет сделан и математически подтвержден Р. Декартом.