Коперник выступил против Птолемея по целому ряду позиций, действуя прежде всего как математик (а мы помним, что именно математическая форма традиционно считалась одной из сильных сторон птолемеевской теории). Во-первых, по его мнению, Птолемей нарушил свой собственный принцип равномерности движения планет вокруг центра, введя искусственное построение – эквант. Ведь эквант – это воображаемая точка вне Земли, вокруг которой планета движется равномерно. Но зачем же так усложнять, спрашивает Коперник, если, вероятно, есть и более простое рациональное решение для описания сочетания сфер и орбит планет. Во-вторых, Коперника не удовлетворяет то, как Птолемей объясняет смену времен года и дня и ночи. В-третьих, Коперник критикует птолемеевскую систему за то, что она имеет неограниченные возможности для собственного усложнения («спасения фактов»), но при этом имеет очень сложную структуру, элементы которой почти никак не связаны в единую систему, хотя геометрически это представляется более чем необходимым.
Решение этих задач, точнее, нескольких уравнений в рамках единой задачи, Коперник видит в чрезвычайно смелом предположении о том, что все небесные сферы движутся вокруг Солнца, около которого находится «как бы центр мира», Земля же является лишь центром тяготения, как и любая планета или небесное тело и центром лунной орбиты. При этом Земля вращается вокруг своей оси, чем и определяется, в частности, смена суток. Проверить эту гипотезу (как, впрочем, и птолемеевскую) в то время было невозможно. Никакие факты или эксперименты не могли свидетельствовать как в ее пользу, так и против нее. Главными доводами Коперника были геометрическое математическое единство системы небесных сфер, а также исчезновение эпициклов и эквантов для ряда планет при введении главного допущения о Солнце как центре всех небесных сфер. Довод, связанный с исчезновением эпициклов, для Коперника имел решающее значение. Однако для многих, так называемых «верхних» (от Марса) планет при перенесении на них расчетов Коперника (уже после его смерти) эпициклы, увы, сохранились, едва ли не увеличившись в числе, что и послужило со временем росту критического отношения многих астрономов к коперниканским выводам в целом. До нас дошел и самый сильный известный аргумент оппонентов коперниканцев: если Земля вращается, то почему мы не ощущаем вращения?