Представим, что мы перемещаемся по ровной прямой дорожке со скоростью 5 км/ч относительно поверхности этой дорожки. Мы можем, с некоторыми оговорками, в какой-то период считать свое движение равномерным (мы можем этого добиться при помощи очень точных часов, сделав поправки на ускорение и торможение). Будет ли оно прямолинейным, даже если дорожка очень ровная и прямая? Нет, ни в коем случае. Может ли оно быть прямолинейным гипотетически? Нет, снова нет. Почему же? Ответ известен каждому: мы не можем перемещаться по прямой на поверхности Земли, поскольку поверхность Земли – не прямая, а искривленная, сферическая. Мы, таким образом, можем перемещаться только по таким траекториям, по которым позволяет нам перемещаться сама структура поверхности или пространства, хотя сами мы этого можем не замечать или в ряде случаев просто пренебречь.
Вопрос: что же именно искривляет и сворачивает (точнее даже сказать, «уплотняет») пространство? Источником такого искривления является все та же масса, взятая теперь как характеристика плотности материи и выступающая как эквивалентная энергии. Масса любого материального тела искривляет пространство пропорционально своей величине, в том числе и масса шарика, падающего на поверхность Земли. Понятно, что масса шарика искривляет пространство настолько незначительно, что этим эффектом можно смело пренебречь. Условное представление о такого рода искривлении пространства дает следующий пример. Представим себе массивный шар, помещенный в центр резинового коврика, изначально представляющего собой плоскость. Своей массой он продавит коврик, искривляя поверхность.
Таким образом, модель пространства была создана. Необходимо было лишь описать ее. Задача для физики упрощалась тем, что математическая основа для описаний такого рода плоскостей и пространств уже была разработана математиками, создателями различных вариантов неевклидовых геометрий – Бернхардом Риманом, Николаем Ивановичем Лобачевским. Карлом Гауссом была создана и соответствующая система координат, альтернативная декартовой. Для Декарта все координатные оси и направляющие были прямыми и строились как перпендикуляры к осям. Гаусс же изначально использует не прямые, а кривые – как если бы мы чертили декартову двухмерную координатную систему на неровной выпукло-вогнутой поверхности. Гауссова система, выступила, таким образом, в качестве логического обобщения системы Декарта, что делает возможным ее применение к любому пространственно-временному континууму с любым количеством измерений. Именно гауссовы координаты и берет за основу Эйнштейн для описания процессов, происходящих в любых системах отсчета, – как инерциальных (здесь кривые превратятся в рамках частного случая в прямые), так и неинерциальных. И именно в гауссовых координатах принцип относительности будет выполняться в полном объеме для всех систем отсчета.