Первый шаг в сторону от евклидового пространства, связанный с теорией относительности, был сделан уже в 1908 г. Г. Минковским в математической модели четырехмерного пространственно-временного континуума. Мы не можем представить это пространство, как оно есть, мы можем лишь схематично описать его подобно тому, как существа, живущие в двухмерной системе, не смогут наглядно представить наш трехмерный мир, хотя смогут достаточно точно его описать при помощи уравнений. Но настоящую пространственно-временную революцию осуществила не СТО, а ОТО.
Собственно, СТО сохранила главную черту пространства Евклида – нулевую кривизну плоскостей и пространств, на которых и внутри которых и существуют все возможные геометрические построения и описания. Фундаментальный принцип этой геометрии – кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая. Эта прямая носит название «геодезическая линия» или просто «геодезическая». Если мы добавим в это чисто математическое выражение физический смысл, то мы можем сказать: в евклидовой системе и эквивалентных ей свет движется от одной точки до другой по геодезической. Луч света здесь является образным определением прямой, точнее, геометрического луча как ее части. Но попробуем изобразить геодезическую линию на вогнутой или выпуклой поверхности, например, на футбольном мяче. Геодезическая останется кратчайшим расстоянием между точками на искривленной поверхности, но относительно нас как внешних наблюдателей она примет вид кривой. Другой пример. Изобразим на листе бумаги путь некоторого тела, просто проведя грифелем условно прямую линию от одного конца до другого. Теперь сложим лист бумаги пополам – траектория движения изменится и будет напоминать острый угол, хотя для движущегося тела она останется прямолинейной относительно его системы отсчета (плоскости листка бумаги). Сомнем лист в ладони – траектория пример вид бесконечно-ломанной кривой. Свернем лист в трубочку перпендикулярно нашей линии – траектория примет вид окружности. Очевидно, что мы можем скручивать и сворачивать плоскости (точнее, их физические аналоги, вроде бумажных листов), а не пространства, но суть процессов остается той же самой. Таким образом, при нулевой кривизне пространства все системы могут быть рассмотрены как инерциальные. Переход к неинерциальным системам всегда связан с искривлением континуума – именно кривизна привносит эффект ускорения движения относительно наблюдателя и отклонения этого движения от прямолинейных траекторий.