Крайон (Ли Кэрролл)

Книга третья. Алхимия человеческого духа

с меньшим количеством коммента-риев, которые предназначаются для тех, кто более привычен к математическим записям. Я также без труда мог бы пояснить и их, но эта книга посвящена не математике, и я не хочу занимать слишком много места. Я лишь считаюсь с вашим желанием, по которому вы купили эту книгу, предпочтя ее другим.

В математике общепринятым символом для обозначения золотого сечения является Φ. Для справки мы запишем его определение, чтобы вы могли к нему возвратиться и вспомнить, о чем идет речь.

Золотое сечение = Φ = ( + 1) / 2 = 1,618033989…

Таким образом, когда я пишу символ Φ, вы знаете, что за ним кроется определенное непосредствен-ное число и «олицетворение математики единства» (1, 2 и 5). Арифметическое представление Φ приводит к некоторым четким и симметричным выражениям, которые присущи только золотому сечению.

1 / Φ = Φ  1 = 1 / 1,618033989 = 0,618033989;

Φ2 = Φ + 1 = 1,6180339892= 2,618033989;

(1 / Φ) + 2 = Φ2 = 0,618033989 + 2 = 2,618033989.

Этот особый тип симметрии не встречается нигде больше в арифметической теории чисел. Сущест-вует также «двоюродный брат» в отношении и , который следует предполагать в математике единства, но удивительная симметрия Ф такова, что это число как бы говорит: «я - точка опоры, вокруг которой сбалансирована теория чисел».

В отношении этого уместен вопрос: «Существуют ли какие-нибудь арифметические доказательства утверждения в посланиях Крайона, что в основании вселенской теории чисел лежит двенадцатиричная сис-тема счисления?» Ответ: «Да, этому существуют прекрасные арифметические доказательства», и я их вам продемонстрирую. Если у вас есть хороший карманный калькулятор, который выполняет функции возве-дения в квадрат и извлечения корня, достаньте его и следите за ходом моей мысли.

Прежде чем перейти к доказательствам золотого сечения, я хочу продемонстрировать несколько бо-лее общих аспектов того, что происходит в десятичной системе касательно соотношения с 12.

На своем калькуляторе наберите какое-нибудь число (не слишком большое, чтобы на экране остава-лось место; избегайте также «точных значений квадратных корней», т.е. = 3, = 5). Например, вве-дите цифры 6, 7, 2, 5, 3. Затем найдите квадратный корень из вашего числа и прибавьте к нему 5. Затем на-жмите кнопку возведения в квадрат и посмотрите, что произойдет! Иррациональные части двух чисел бу-дут тождественными! Это продолжается до «бесконечности». Это подходит для всех чисел.

Для тех, у кого под рукой нет калькулятора, я приведу один пример здесь:

Возьмите любое случайное число (мы выбрали 43).

Найдите квадратный корень этого числа:

= 6,557438524…

Прибавьте к нему 5:

6,557438524 + 5 = 11,557438524.

Возведите это число в квадрат:

11,5574385242 = 133,57438524.

Вы видите, что выделенная жирным шрифтом «иррациональная часть» обоих чисел тождественна? Что тут творится? Существует одно алгебраическое тождество, которое объясняет механизм этого. Оно вы-глядит так:

2x ( + x)  ( + x)2 = x2  n,

где n и x - любые числа. (В нашем случае n = 5.)

Чтобы решить это, просто выберите любое значение n и какое-то значение x, затем подставьте его в это выражение, убедившись, что сначала вы складываете цифры внутри скобок. Если x = 5, то 2x = 10. 2x в этом уравнении выступает в роли «десятичного преобразователя» и, таким образом, автоматически «обра-щает иррациональные части двух чисел ( + x) и ( + x)2» в точно такие же ряды. Когда мы вычитаем одно из другого, мы их «уничтожаем», и остается (x2  n).

В отношении класса иррациональных чисел возникают некоторые интересные вещи, но в отношении вопроса о двенадцатиричной системе счисления интереснее вычисление выражения (x2  n). Для десятич-ного основания (где x = 5), x2 = 25. Мы можем использовать это выражение (x2  n) для того, чтобы уви-деть, какие результаты даст ряд различных чисел в области «вариантов». (x2  n) является разницей между двумя числами: 2x ( + x) и ( + x)2. Это выглядит следующим образом:

x2  n (где x = 5).

25  0 = 25, 25  2 = 23, 25  3 = 22, 25  4 = 21, 25  5 = 20, 25  6 = 19, 25  7 = 18, 25  8 = 17,

25  9 = 16, 25  10 = 15, 25  11 = 14, 25  12 = 13, 25  13 = 12, 25  14 = 11, 25  15 = 10, 25  16 = 9,