Крайон (Ли Кэрролл)

Книга третья. Алхимия человеческого духа

складывать числа в столбик (это присутствует в западной математике только последние 600 лет), то смогли бы вывести теорию чисел, в которой числа в действительности отражали бы то, что существует во Вселенной.

Они решили, что числа являются относительными приращениями измерения и что это применимо ко Вселенной. Поскольку Вселенная является «суммой всего познаваемого», она была принята за «великое Одно», или «Единство». Видимую множественность проявлений природы (и то, что как вы, так и я суще-ствуем независимо друг от друга) они назвали «способностью единства порождать многообразие» - Диа-дой. Две эти концепции бытуют у нас и сегодня. Их «диадическое действие» - это наше «возведение в квадрат» (теперь вы знаете, откуда происходит возведение в квадрат). О вышеперечисленном записи древ-них говорят очень ясно. Однако потом начинается неясность. Пифагорейцы делают резкий переход к логи-ке и добавляют предположение: «к любому числу всегда можно прибавить единицу». Почему? Потому что они не смогли запустить свой генератор Единства/Диады. Они «перескочили» к самоочевидности того, что 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, и т.д., основываясь на общих наблюдениях. И это, в свою очередь, является единст-венным подтверждением существования бесконечности.

Поскольку единство является суммой своих частей, то наш измерительный инструмент (числа) дол-жен, в своих наименьших частях, быть откалиброван по целому. Не важно, на скольких именно единицах мы остановимся, важно, чтобы они были «откалиброваны по единству». Именно здесь и возникает идея об основании системы счисления. Она в высшей степени произвольна. Поскольку мы пытаемся измерить нечто, то удобно сделать эти единицы «единообразными». К чему без надобности усложнять положение вещей? Наши пальцы - вот «счетчик, который всегда под рукой»; почему бы не использовать их?

Важно заметить: тот факт, что наша система счисления является произвольной, указывает на то, что и изучение абсолютных величин является наукой произвольной. Со стороны пифагорейцев было ошибкой (которая присутствует и до сих пор) утверждать, что числа - это «мать всей математики». Каким образом может нечто произвольное (арифметика) быть «матерью» геометрии, если геометрия - это универсальная константа (круг остается кругом независимо от того, какие числа используются для того, чтобы его опи-сать)? Поэтому разве не парадоксально, что современные математики относятся к нечисловой геометрии чуть ли не с пренебрежением?

В таком случае, «наука о числах» должна выводиться из геометрических констант, а не наоборот, как у нас. Это и было главным в искусстве Евклида. Он сделал так, что создавалась видимость того, что между дугой и прямой линией существует равнозначность. Он замалчивал жизненно важную информацию о ду-гах, членил геометрически единые феномены (т.е. во всех треугольниках делил пополам стороны и углы), добавлял ложные выводы к постулатам, общим понятиям и определениям и не доводил до логического за-вершения свои теоремы - и я могу доказать, что все это действительно так. Он делал это последовательно и преднамеренно, чтобы «спасти греческую математику». Он прилагал удивительные усилия, и современные математические круги до сих пор еще не до конца их поняли, поскольку они заблудились в дебрях схола-стического истолкования его трудов.

Но вернемся к числам. Эти «единицы» (пальцы) являются «наименьшими неразложимыми отраже-ниями единства». То есть каждая единица являет собой целое, обладая всеми качествами изначальной це-лостности единства. Поскольку эти единицы являются «отражениями единства», то можно сказать: «Хоро-шо, значит, сами эти единицы можно при помощи той же операции разложить на более простые единицы… И где же здесь «неразложимость»? Если продолжить деление единиц, получается «универсальная линей-ка». Если у меня есть линейка, положим, длиной в ярд, то в этом ярде у меня будет 36 дюймов. Если я захо-чу, то, руководствуясь той же логикой, я могу эти дюймы делить и дальше, на более мелкие части. Вот по-чему единицы являются отражением единства».

То, что у нас в действительности имеется сейчас, - это великое «единое» (единство) и меньшее «единое» (единица). Каким же образом их откалибровать, чтобы они согласовывались в рамках самой сис-темы? Этот вопрос и загнал в тупик пифагорейцев, остается он неразрешенным и сегодня. Мы не смогли откалибровать единицу по единству (поэтому пренебрегли им). И именно здесь в игру вступает «диадиче-ское действие» (возведение в квадрат).