Крайон (Ли Кэрролл)

Книга третья. Алхимия человеческого духа

(т.е. центр) не всегда присутствует явно, но ее легко найти. Это похоже на секрет, который кривая желает сохранить.

Дальнейшие логические заключения неизбежно показывают, что прямые линии всегда и бесспорно являются линиями низшего порядка по отношению к кругу (статическая геометрия). Это то, чего так упорно старался не допустить Евклид в свою геометрию (которой мы, конечно же, пользуемся и по сей день, за исключением случаев, когда она выражается при помощи арифметики [аналитическая геометрия]). Я нашел, по крайней мере, 15 явных ошибок в евклидовой геометрии, которые в настоящее время либо за-малчиваются для широкого читателя по соображениям цензуры, либо вообще «неизвестны». Они постоян-но указывают на то, что Евклид разработал лишь последовательность предписаний. Евклидова геометрия была попыткой спасти арифметику греков, но если он и заслуживает похвалы за свои старания спасти нау-ку о числах, то математиков наших дней следует призвать к ответу за принадлежность к культу почитания человеческой математики, которая навязывается в качестве «объективной».

Опять-таки, какое значение имеет тип линий? Поскольку с легкостью можно показать, что все пря-молинейные структуры будут только фигурами низшего порядка по отношению к некой константе круга, двухточечный элемент нашего рассмотрения никогда и никоим волшебным образом не превратится в трехточечный. Это означает, что, какое бы количество сторон ни было у «правильного многоугольника, вписанного в окружность» (это просто фигура, составленная из одинаковых треугольников, где центр ок-ружности является вершинной точкой равнобедренных треугольников, образованных этим центром, и точ-ками касания сторон многоугольника с окружностью), никакая из его сторон никогда не пересечет окруж-ность больше чем в двух точках, а следовательно, его периметр никогда нельзя будет считать дугой, длина которой будет точно равна длине окружности; а следовательно, в лучшем случае, он будет лишь прибли-жением к истинной длине окружности (2R).

Другой способ получить величину  - вычислить ее при помощи теории чисел («матери» всей мате-матики). Применяя последовательный ряд вычислений, мы аппроксимировали величину  с невероятным количеством знаков после десятичной запятой. При помощи теории чисел мы провозгласили доказанным, что  «является иррациональным и трансцендентным числом», т.е. что оно «представляет собой бесконеч-ный ряд неповторяющихся чисел». Но мы уверены, что с точки зрения этой логики априорные допущения фундаментальной теории чисел истинны. По сути дела, мы говорим, что  «иррационально и трансцен-дентно», потому что «к любому числу всегда можно прибавить единицу».

Это дает вам небольшое введение в положение дел в современной математике. Но даже за самыми непостижимыми заявлениями, которые раздаются с высот математического Олимпа, лежат некоторые очень простые принципы, которые до сих пор так и остаются неразрешенными и исчезновения которых желали бы многие. Таким образом, современные математики стоят перед выбором: сказать, что «абсолют-ной истины не существует», или утверждать, что «для того, чтобы математика была жизнеспособной, необ-ходимо лишь, чтобы она была логически самодостаточной», или, когда не проходит и это, - заявить, что «математика - как шахматы: правила менять нельзя». Это их священные мантры, которые они самозабвен-но твердят всякий раз, когда сталкиваются с противоречиями. Является ли наша математика ошибочной по своему существу? Полагаю, что да. Многие математики втайне считают, что она ошибочна. Многие при-писывают некую «неизвестную ошибку» тому или иному разделу устоявшейся теории. Намного меньше высказывающих мнение о том, что ошибку можно найти в пренебрежении рыцарей картезианского ордена к предостережению Евклида, высказанному им с самого начала по поводу изучения абсолютных величин (книги 613). Думаю, я одинок в своем утверждении, что ошибка еще в древнейшие времена вкралась в ма-тематические концепции пифагорейцев, которые (хотя это и отрицают) в ходу и по сей день: в частности, в предположении «к любому числу всегда можно прибавить единицу».

К любому числу всегда можно прибавить единицу