Фоменко А. Т.

Новые эмпирико-статистические методики датирования

и государство? Оказывается, важной характеристикой графика объема являются годы, в которые график делает ВСПЛЕСК (достигает ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ). Эти всплески (локальные максимумы) указывают подробно описанные годы на отрезке времени (А,В). B разных хрониках подробно описанными могут быть, вообще говоря, разные годы.

Пусть С(t) - объем всех текстов, написанных о годе t современниками этого года (рис.9). График С(t) нам НЕИЗВЕСТЕН, так как тексты утрачиваются со временем, информация исчезает. Сформулируем МОДЕЛЬ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ:

ОТ ТЕХ ЛЕТ, В КОТОРЫЕ БЫЛО ЗАФИКСИРОВАНО (СОВРЕМЕННИКАМИ) ОСОБЕННО МНОГО ТЕКСТОВ, - БОЛЬШЕ И ОСТАНЕТСЯ.

B таком виде проверить модель трудно, поскольку график С(t) нам неизвестен. Однако можно проверить одно из следствий этой модели:

Поскольку более поздние летописцы Х и Y, описывая один и тот же период (А,В), уже не являются современниками этих древних событий, то они вынуждены опираться на приблизительно один и тот же набор дошедших до них текстов и, следовательно, должны (в среднем) более подробно описать те годы, от которых сохранилось больше текстов, и менее подробно - годы, о которых сохранилось мало информации (мало текстов). Другими словами, хронисты в среднем должны увеличивать подробность изложения при описании тех лет, от которых сохранилось больше текстов.

Окончательно ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ формулируется так.

Графики объема глав для ЗАВИСИМЫХ хроник Х и Y, т.е. для описывающих один и тот же период (А,В) и одно и то же государство Г, ДОЛЖНЫ ОДНОВРЕМЕННО ДОСТИГАТЬ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ (ДЕЛАТЬ ВСПЛЕСКИ) на отрезке (А,В), т.е. годы, подробно описанные в Х, и годы, подробно описанные в Y, должны быть близки или совпадать (рис.10).

Напротив, если хроники Х и Y НЕЗАВИСИМЫ, т.е. описывают либо разные исторические периоды (А,В) и (C,D) (одинаковой длины), либо разные государства, то графики объема для Х и Y достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (если мы совместим отрезки (А,В) и (C,D)) (рис.11).

Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных (достаточно больших) зависимых хроник Х и Y, т.е. описывающих одни и те же события, графики объема для Х и Y делают всплески приблизительно одновременно (в одни и те же годы). При этом величина этих всплесков может быть существенно различной. Для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно.

Для количественной оценки близости точек всплесков посту пим так.

Вычислим число f(Х,Y) - сумму квадратов чисел f[k], где f[к] - расстояние в годах от точки всплеска с номером k графика объема Х до точки всплеска с номером k графика объема Y.

Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают, и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов Н и вычисляя для каждого из них число f(Х,Н), отберем затем только такие тексты Н, для которых это число не превосходит числа f(Х,Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов Н, получаем коэффициент, который (при гипотезе о распределении случайного вектора Н) можно интерпретировать как вероятность р(Х,Y). (Более подробно описание р(Х,Y) см. в [416], [419], [375].) Если коэффициент р(X,Y) мал, то хроники Х и Y зависимы. Если же коэффициент велик, то хроники X и Y независимы, т.е. сообщают о разных событиях.

2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

ПРИМЕРЫ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ ХРОНИК.

В 1978-1980 гг. А.Т.Фоменко был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел р(Х,Y) для нескольких сотен пар конкретных исторических текстов (хроник, летописей и т.п.). (Детали см. в [416], [419], [375].) Оказалось, что коэффициент р(Х,Y) очень хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары хроник. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных хроник Х,Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), т.е. - для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, число р(Х,Y) колеблется от 1 до 1/100 (при количестве локальных максимумов от 10 до 15). Напротив, если тексты Х и Y ЗАВИСИМЫ, т.е. описывают одни и те же события, то число р(Х,Y) не превосходит 1/(10 в степени 8) (для того же количества максимумов).