В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон

Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2)

Взгляды Канта на пространство оказались в значительной степени скомпрометированы среди физиков и математиков тем обстоятельством (несущественным для глубинного смысла его философии), что он считал положения евклидовой геометрии самоочевидными, то есть внутренне присущими человеческому мышлению. Открытие в начале XIX века внутренне непротиворечивых неевклидовых геометрий (Н.И. Лобачевский, Я. Бойяи, К. Гаусс) и разработка Б. Риманом более общего подхода к геометрии, включавшего как евклидову, так и неевклидовы ситуации в качестве частных случаев, нанесло серьезный удар по таким взглядам. Встал вопрос о геометрии реального (физического) пространства. При этом Лобачевский, Гаусс и Риман считали, что этот вопрос должен в конечном счете решаться экспериментально; Гаусс даже проводил геодезические измерения высокой точности с целью проверить теорему евклидовой геометрии о равенстве суммы углов треугольника 180 градусам. Разумеется, при таком подходе прямая воспринимается как нечто существующее объективно , вопреки процитированному выше предостережению Флоренского, но в полном соответствии с практикой геодезических и астрономических измерений. Действительно, в этих случаях отрезками прямых считаются траектории светового луча в пустоте или в однородной прозрачной среде; да и прямизна обычных линеек тоже проверяется на свет . Другой привязкой геометрии к опыту служит следующие утверждения относительно твердых тел:

Твердые тела ведут себя в смысле различных возможностей взаимного расположения, как тела евклидовой геометрии трех измерений; таким образом, теоремы евклидовой геометрии содержат в себе утверждения, определяющие поведение практически твердых тел (А. Эйнштейн, Собр. научен. трудов, т. 2, с. 85).

Если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии (А. Пуанкаре, О науке, с. 48).

Впрочем, подход А. Пуанкаре к геометрии отличался в одном важном отношении от изложенного выше. Согласно Пуанкаре, любая геометрия - это чисто логическая конструкция, экспериментальной проверке всегда подлежит лишь совокупность геометрия+физика . Так, если бы в своих геодезических измерениях Гаусс обнаружил отклонения от геометрии Евклида (чего в действительности не произошло), мы все равно могли бы сохранить последнюю в неприкосновенности, изменив законы оптики, то есть отказавшись от закона прямолинейного распространения света в однородной прозрачной среде:

Если мы теперь обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна - метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее - декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной (А. Пуанкаре, О науке, с. 41).

Логически это неопровержимо. Речь может идти лишь о неконструктивности такого подхода и его несоответствию принципу бритвы Оккама : зачем вводить такой объект, как евклидова прямая, если в физическом мире ему ничего не соответствует? С другой стороны, согласно платонистским взглядам на математику (см. гл. 8), подход Пуанкаре вполне оправдан, так как математические понятия, в том числе и понятия евклидовой геометрии, относятся тогда к некой высшей реальности и их статус не может зависеть от свойств физической (или астрономической) Вселенной. В любом случае здесь затрагиваются очень серьезные проблемы, которые вряд ли имеют простые общепризнанные решения.

В философии понятие мирового пространства может обсуждаться в иных аспектах. Здесь, как и в науке, остро ставится проблема конечности или бесконечности мира.

Я вижу эти ужасающие пространства вселенной, которые заключают меня в себе, я чувствую себя привязанным к одному уголку этого обширного мира... Я вижу со всех сторон только бесконечности, которые заключают меня как атом, я как тень, которая продолжается только момент и никогда не возвращается (Б. Паскаль, Мысли).

Казавшиеся когда-то революционными идеи о бесконечном пространстве сейчас представляются слишком простыми (как мы увидим ниже, в том числе и с точки зрения науки).