В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон

Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2)

Вы принадлежите к миру измерений, но пришли вы оттуда, где нет никаких измерений. Закройте первую лавку, пора открывать вторую.

Как мы отмечали выше, речь здесь идет о топологии, качественно исследующей свойства пространств и многообразий. С ней связаны такие дисциплины, как созданная Пуанкаре качественная теория дифференциальных уравнений, теория бифуркаций и теория особенностей гладких отображений; приложение этих теорий к широкому кругу естественнонаучных и даже социальных проблем получило известность под названием теории катастроф. Качественная сторона математики подчеркивается и в известном высказывании А. Пуанкаре:

Математика - это искусство называть разные вещи одинаковыми именами.

Слово имена (возможно, употребленное бессознательно) подчеркивает связь математики с определенной символической системой. Символическая основа естественных наук обсуждается в работах П.Флоренского.

Совокупные усилия [физиков и философов - Маха, Авенариуса, Гельмгольца...] утвердили общество в мысли, что действительно физическая теория есть не более как символическое описание, упрощенное и упорядоченное описание, хотя, кстати сказать, доныне еще не стало ясным, чего именно описание есть физика...

Метод познания природы, по Герцу, заключается в следующем: ... Мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов и создаем мы их такими, чтобы логически необходимые последствия таких образов были всегда образами естественно необходимых изображаемых в них предметов (П.Флоренский, Наука как символическое описание).

По словам В.Паули (см. K.V. Laurikainen, р.59), реальность символична по самой своей природе (в том смысле, как использовал слово символ Юнг). При этом, как отмечалось выше, математические символы скорее всего связаны с высшими (трансперсональными) уровнями человеческой психики. По-видимому, в этом ключе можно трактовать на языке современной психологии обсуждавшиеся выше платонистские представления о существовании особого божественного мира математических идей. Правда, юнговское понятие архетипа не вполне соответствует платоновскому представлению об идее: платоновская идея статична, архетип является динамическим (см. Laurikainen, цит. соч.). Более общий взгляд на архетип и его проникновение в мир обсуждается в рассказе Борхеса о дворце монгольского императора Кубла Хана.

Во сне Колриджа случайно прочитанный текст стал разрастаться и умножаться; спящему человеку грезились вереницы зрительных образов и даже попросту слов, их описывающих; через несколько часов он проснулся с убеждением, что сочинил - или воспринял - поэму примерно в триста строк... Первому сновидцу было послано ночью видение дворца, и он его построил; второму, который не знал о сне первого, - поэма о дворце. Если эта схема верна, то в какую-то ночь, от которой нас отделяют века, некоему читателю Кубла Хана привидится во сне статуя или музыка... и, быть может, этому ряду снов не будет конца, а ключ к ним окажется в последнем из них... Возможно, что еще неизвестный людям архетип, некий вечный объект (в терминологии Уайтхеда) постепенно входит в мир; первым его проявлением был дворец, вторым - поэма. Если бы кто-то попытался их сравнить, он, возможно, увидел бы, что по сути они тождественны (Сон Колриджа).

Говоря иными словами, платоновские идеи (по крайней мере, в том виде, как их понимает Пенроуз) рассматриваются как некоторые вечные сущности, не зависящие от человеческого сознания. С точки же зрения современных психологических подходов (аналитическая и трансперсональная психология и т.д.), общие понятия (идеи, архетипы) скорее должны рассматриваться как возникающие при взаимодействии индивидуального сознания с морем бессознательного. Соответствующая символика подробно рассматривается в главе 12. Тогда математические понятия есть некоторые образы, высвечиваемые индивидуальным сознанием в этом море. Тем самым, эти образы зависят как от сверхиндивидуальной (трансперсональной) реальности, так и от свойств человеческого ума. При таком подходе некомпьютерная часть математики (в том числе все, связанное с существенным использованием понятий континуума и актуальной бесконечности) оказывается разновидностью мистического опыта.